【題目】在直線上順次取A,B,C三點(diǎn),分別以AB,BC為邊長在直線的同側(cè)作正三角形,作得兩個正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D,E.
(1)如圖①,連結(jié)CD,AE,求證:CD=AE;
(2)如圖②,若AB=1,BC=2,求DE的長;
(3)如圖③,將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn),連結(jié)AE,若有DE2+BE2=AE2 , 試求∠DEB的度數(shù).
【答案】
(1)證明:如圖①中,∵△ABD和△ECB都是等邊三角形,
∴AD=AB=BD,BC=BE=EC,∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABE=∠DBC,
在△ABE和△DBC中,
,
∴△ABE≌△DBC,
∴AE=DC.
(2)解:如圖②中,取BE中點(diǎn)F,連接DF.
∵BD=AB=1,BE=BC=2,∠ABD=∠EBC=60°,
∴BF=EF=1=BD,∠DBF=60°,
∴△DBF是等邊三角形,
∴DF=BF=EF,∠DFB=60°,
∵∠BFD=∠FED+∠FDE,
∴∠FDE=∠FED=30°
∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°,
∴DE= = = .
(3)解:如圖③中,連接DC,
∵△ABD和△ECB都是等邊三角形,
∴AD=AB=BD,BC=BE=EC,∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABE=∠DBC,
在△ABE和△DBC中,
,
∴△ABE≌△DBC,
∴AE=DC.
∵DE2+BE2=AE2,BE=CE,
∴DE2+CE2=CD2,
∴∠DEC=90°,
∵∠BEC=60°,
∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°.
【解析】(1)欲證明CD=AE,只要證明△ABE≌△DBC即可.(2)如圖②中,取BE中點(diǎn)F,連接DF,首先證明△BDE是直角三角形,再利用勾股定理即可.(3)如圖③中,連接DC,先利用勾股定理的逆定理證明△DEC是直角三角形,得∠DEC=90°即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P(x,y1)與Q(x,y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點(diǎn).當(dāng)a≤x≤b時,有﹣1≤y1﹣y2≤1成立,則稱這兩個函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”,否則稱它們在a≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”.例如,點(diǎn)P(x,y1)與Q(x,y2)分別是兩個函數(shù)y=3x+1與y=2x﹣1圖象上的任一點(diǎn),當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時,y1﹣y2=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2,通過構(gòu)造函數(shù)y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性質(zhì),得到該函數(shù)值的范圍是﹣1≤y≤1,所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立,因此這兩個函數(shù)在﹣3≤x≤﹣1上是“相鄰函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)y=3x+1與y=2x+2在0≤x≤2上是否為“相鄰函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)y=x2﹣x與y=xa在0≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖(1)為一個長方體, , ,圖2為圖1的表面展開圖(字在外表面上),請根據(jù)要求回答問題:
(1)面“揚(yáng)”的對面是面________;
(2)如果面“麗”是右面,面 “美”在后面,哪一面會在上面?
(3)圖(1)中, 、為所在棱的中點(diǎn),試在圖(2)中畫出點(diǎn)、的位置;并求出圖 (2)中的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△A1B1C1是邊長為1的等邊三角形,A2為等邊△A1B1C1的中心,連接A2B1并延長到點(diǎn)B2,使A2B1=B1B2 ,以A2B2為邊作等邊△A2B2C2,A3為等邊△A2B2C2的中心,連接A3B2并延長到點(diǎn)B3, 使A3B2=B2B3,以A3B3為邊作等邊△A3B3C3,依次作下去得到等邊△AnBnCn,則等邊△A6B6C6的邊長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明身高1.5米,在操場的影長為2米,同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米,則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為( )
A.45米
B.40米
C.90米
D.80米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點(diǎn)E的仰角α=45°,從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn),在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC上一點(diǎn),且∠EAD =∠C,AD = 5,△ABE的周長是18,則梯形ABCD的周長為( )
A.23
B.26
C.28
D.29
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三階幻方是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的數(shù)表,要求其對角線、橫行、縱向的和都相等。即為15,稱這個幻方的幻和為15。四階幻方是由1,2,3,……,15,16十六個數(shù)組成一個四行四列的數(shù)表,其對角線、橫向、縱向的和都為同一個數(shù),此數(shù)稱為四階幻方的幻和,那么此四階幻方的幻和等于_________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國自主研發(fā)的某型號手機(jī)處理器采用10 nm工藝,已知1 nm=0.000000001 m,則10 nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____m.
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