【題目】在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以OB,OA所在直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,FBC上的一個動點(不與B、C重合),過F點的反比例函數(shù)(k>0)的圖象與AC邊交于點E,連接OE,OF,EF.

(1)tan∠BOF=,求F點的坐標;

(2)當點FBC上移動時,△OEF與△ECF的面積差記為S,求當k為何值時,S有最大值,最大值是多少?

(3)是否存在這樣的點F,使得△OEF為直角三角形?若存在,求出此時點F坐標;若不存在,請說明理由。

【答案】(1). F(6,);(2)k=12時,S最大為6;(3)F(6,).

【解析】

(1)tanBOF的值求出線段BF的長度,進而得出點F的坐標;(2)B(6,),分別表示出AE、CEBF、CF的長度,進而表示出△OEF與△ECF的面積,最后表示出S即可;(3)分類討論,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列方程求解即可;

(1)tanBOF==,

BF=,

F(6,);

(2)B(6,),

y=4,x=,

E,4),

AE=,CE=6﹣,BF=,CF=4﹣,

SOEF=4×6﹣×(6﹣)×(4﹣)=﹣k2﹣2k+12,

SECF=×(6﹣)×(4﹣)=k2k+12,

SOEFSECF=﹣k﹣12)2+6.

k=12時,S最大為6;

(3)①當∠OEF=90°時,

AEO+CEF=90°,

∵∠CEF+CFE=90°,

∴∠AEO=CFE

∵∠EAO=C=90°,

∴△EAO∽△FCE,

=,即=,

解得k=24,

F(4,6)(舍去)或(6,),

F(6,);

②當∠EFO=90°時,

同理可證△ECF∽△FBO,

=,即=,

解得k=5424,

F(4,6)或(6,9),都不符合題意,

F(6,).

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(2)如圖1,連接AO、BO,若OAB的面積為5,求m的值;

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【題目】車間有20名工人,某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表.

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表

生產(chǎn)零件的個數(shù)(個)

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人數(shù)(人)

1

1

6

4

2

2

2

1

1

1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù);

2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準備實行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析,你將如何確定這個“定額”?

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1)當時,______________;點運動時,逐漸變____________(填);

2)當時,求證:,請說明理由;

3)在點的運動過程中,的形狀也在改變,判斷當等于多少度時,是等腰三角形.

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3)若ADBD,請直接寫出線段EF與線段BD、DF之間的數(shù)量關(guān)系.

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