【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(﹣1,)及原點,交x軸于另一點C(2,0),點D(0,m)是y軸正半軸上一動點,直線AD交拋物線于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接AO、BO,若△OAB的面積為5,求m的值;
(3)如圖2,作BE⊥x軸于E,連接AC、DE,當(dāng)D點運動變化時,AC、DE的位置關(guān)系是否變化?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)y=x2﹣x;(2)2;(3) AC和DE的位置關(guān)系不變.
【解析】分析:(1)由A、C的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)可設(shè)直線AD解析式為y=kx+m,把A點坐標代入可求得k與m的關(guān)系,聯(lián)立直線AD與拋物線解析式,則可用m表示出B點橫坐標,從而可用m表示出△AOB的面積,結(jié)合△AOB的面積為5可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值;
(3)由A、C坐標可求得直線AC的解析式,用m可表示出D、E的坐標,則可表示出直線DE的解析式,則可證得結(jié)論.
詳解:
(1)∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(﹣1,)和點C(2,0),
∴,解得,
∴拋物線解析式為y=x2﹣x;
(2)∵D(0,m),
∴可設(shè)直線AD解析式為y=kx+m,
把A點坐標代入可得=﹣k+m,即k=m﹣,
∴直線AD解析式為y=(m﹣)x+m,
聯(lián)立直線AD與拋物線解析式可得,
消去y,整理可得x2+(﹣m)x﹣m=0,解得x=﹣1或x=2m,
∴B點橫坐標為2m,
∵S△AOB=5,
∴OD[2m﹣(﹣1)]=5,即m(2m+1)=5,解得m=﹣或m=2,
∵點D(0,m)是y軸正半軸上一動點,
∴m=2;
(3)AC和DE的位置關(guān)系不變,證明如下:
設(shè)直線AC解析式為y=k′x+b′,
∵A(﹣1,)、C(2,0),′
∴,解得,
∴直線AC解析式為y=﹣x+1,
由(2)可知E(2m,0),且D(0,m),
∴可設(shè)直線DE解析式為y=sx+m,
∴0=2ms+m,解得s=﹣,
∴直線DE解析式為y=﹣x+m,
∴AC∥DE,即AC和DE的位置關(guān)系不變.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓的半徑為個單位長度.?dāng)?shù)軸上每個數(shù)字之間的距離為1個單位長度,在圓的4等分點處分別標上點A,B,C,D.先讓圓周上的點A與數(shù)軸上表示-1的點重合.
(1)圓的周長為多少?
(2)若該圓在數(shù)軸上向右滾動2周后,則與點A重合的點表示的數(shù)為多少?
(3)若將數(shù)軸按照順時針方向繞在該圓上,(如數(shù)軸上表示-2的點與點B重合,數(shù)軸上表示-3的點與點C重合…),那么數(shù)軸上表示-2018的點與圓周上哪個點重合?
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【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點.過點B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點,且y1≥y2,求實數(shù)p的取值范圍.
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【題目】下列條件中,不能判定一個四邊形是平行四邊形的是( )
A. 兩組對邊分別平行B. 一組對邊平行且相等C. 兩組對角分別相等 D. 一組對邊相等且一組對角相等
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tan∠MCN=
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【題目】如圖,在一面靠墻的空地上,用長為24米的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃,從設(shè)計的美觀角度出發(fā),墻的最小可用長度為4米,墻的最大可用長度為14米.
(1)若所圍成的花圃的面積為32平方米,求花圃的寬AB的長度;
(2)當(dāng)AB的長為 時,所圍成的花圃面積最大,最大值為 米2;當(dāng)AB的長為 時,所圍成的花圃面積最小,最小值為 米2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.
(1)若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.
(2)請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大?最大的面積是多少?
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,四邊形TABC的頂點坐標分別為T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).
(1)以點T(1,1)為位似中心,在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍,放大后點A,B,C的對應(yīng)點分別為A′,B′,C′畫出四邊形TA′B′C′;
(2)寫出點A′,B′,C′的坐標:
A′ ,B′ ,C′ ;
(3)在(1)中,若D(a,b)為線段AC上任一點,則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標為 .
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