【題目】如圖,在中,,垂足為點(diǎn),,.
(1)若,求的長;
(2)若,求的長.
【答案】(1);(2)6.
【解析】
(1)在直角△ABD與直角△ADC中,根據(jù)勾股定理知AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,據(jù)此可以求得AD的長度;
(2)作∠DAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,作EF⊥AC于點(diǎn)F.易證△ADB≌△ADE≌△AFE,則BD=DE=EF=3,AD=AF,設(shè)AD=AF=y,則在Rt△ACD中,利用勾股定理即可求得AD的長度.
解:(1)設(shè)AB=2x,AC=3x.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,
∴4x2-32=9x2-82
解得,x=或x=(舍去),
∴AC=3,
∴AD=(3)2-82=35,
則AD=;
(2)如圖,作∠DAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,作EF⊥AC于點(diǎn)F.
∵AE平分∠CAD,,
∴∠BAD=∠DAE=∠EAF,
∵AD⊥BC,EF⊥AC,
∴∠ADB=∠ADE=∠AFE=90°,
∵AD為公共邊,
∴△ABD≌△AED(ASA);
∵AE為公共邊,
∴△AED≌△AEF(AAS);
∴AD=AF,BD=DE=EF=3,
∴CE=8-3=5,
在Rt△CEF中,由勾股定理,得
;
設(shè)AD=AF=y,在Rt△ACD中,由勾股定理,得
,
解得:,
∴;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知ED垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:∠AFE=∠CFD;
(2)如圖2.在△GMN中,P為MN上的任意一點(diǎn).在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=∠PQN,保留作圖痕跡,寫出作法并作簡要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ,1),下列結(jié)論:①abc<0;②a+b=0;③4ac﹣b2=4a;④a+b+c<0.其中正確的有( )個.
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ABCD 是邊長為 2,一個銳角等于 60°的菱形紙片,將一個∠EDF=60°的三角形紙片的一個頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn) D 重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)這個三角形紙片,使它的兩邊分別交 CB,BA(或它們的延長線)于點(diǎn) E, F;
①當(dāng) CE=AF 時,如圖①,DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系是 ;
②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng) CE≠AF 時,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由;
③再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當(dāng)點(diǎn) E,F(xiàn) 分別在 CB,BA 的延長線上時,如圖③, 請直接寫出 DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),與軸的另一個交點(diǎn)為,連接.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn) 在拋物線上,連接 ,當(dāng) 時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段由向運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段由向運(yùn)動, 、的運(yùn)動速度都是每秒個單位長度,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,、同時停止運(yùn)動,試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使、運(yùn)動過程中的某一時刻,以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖超市派遣調(diào)查小組在春節(jié)期間調(diào)查某種商品的銷售情況,下面是調(diào)查后小張與其 他兩位成員交流的情況.
小張:“該商品的進(jìn)價為 24元/件.”
成員甲:“當(dāng)定價為 40元/件時,每天可售出 480件.”
成員乙:“若單價每漲 1元,則每天少售出 20件;若單價每降 1元,則每天多售出 40件.” 根據(jù)他們的對話,請你求出要使該商品每天獲利 7680元,應(yīng)該怎樣合理定價?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用若干個小立方塊搭成一個幾何體,使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖.通過實(shí)際操作,并與同學(xué)們討論,解決下列問題:
(1)所需要的小立方塊的個數(shù)是多少?你能找出幾種?
(2)畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖,并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報道.小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次:A.非常贊同;B.贊同但要有時間限制;C.無所謂;D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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