Question

【題目】2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品. 已知1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元.
（1）每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆原價(jià)各多少元？
（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠. 若買x個(gè)筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元. 請用含x的代數(shù)式表示y1、y2；
（3）若在（2）的條件下購買同一種獎(jiǎng)品95件，請你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)每個(gè)筆袋原價(jià)x元，每筒彩色鉛筆原價(jià)y元，根據(jù)題意，得：

解得：

所以每個(gè)筆袋原價(jià)14元，每筒彩色鉛筆原價(jià)15元

（2）

解：y1＝14×0.9x＝12.6x.

當(dāng)不超過10筒時(shí)：y2＝15x；

當(dāng)超過10筒時(shí)：y2＝15×10+15×0.8×（x-10）=12x＋30.

（3）

解：方法1：

∵95＞10，

∴將95分別代入得：

y1＝12.6×95=1197（元）

y2＝12×95＋30=1170（元）

∴y1＞ y2.

∴買彩色鉛筆省錢.

方法2：

當(dāng)y1＜y2時(shí)，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當(dāng)購買同一種獎(jiǎng)品的數(shù)量少于50件時(shí)，買筆袋省錢.

當(dāng)y1＝y2時(shí)，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當(dāng)購買同一種獎(jiǎng)品的數(shù)量為50件時(shí)，兩者費(fèi)用一樣.

當(dāng)y1＞y2時(shí)，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當(dāng)購買同一種獎(jiǎng)品的數(shù)量大于50件時(shí)，買彩色鉛筆省錢.

∵獎(jiǎng)品的數(shù)量為95件，95＞50，

∴買彩色鉛筆省錢.

【解析】（1）設(shè)每個(gè)筆袋原價(jià)x元，每筒彩色鉛筆原價(jià)y元，根據(jù)“1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元”列出方程組求解即可；
（2）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示y1、y2；
（3）把95分別代入（2）中的關(guān)系式，比較大小即可.