【題目】閱讀:所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解,即滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)一書(shū),在世界上第一次給出該方程的解為:,,,其中,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用:當(dāng)時(shí),求一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng).
【答案】當(dāng)時(shí),一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15,17.
【解析】
分情況討論:當(dāng)時(shí),利用計(jì)算出m,然后分別計(jì)算出y和z;當(dāng)時(shí),利用,解得,不合題意舍去;當(dāng)時(shí),利用求出,不合題意舍去,從而得到當(dāng)時(shí),一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng).
分三種情況:
當(dāng)時(shí),
,
解得,舍去,
,
;
當(dāng)時(shí),
,解得
而m為奇數(shù),所以舍去;
當(dāng)時(shí),
,解得,而m為奇數(shù)
舍去,
綜上所述,當(dāng)時(shí),一邊長(zhǎng)為8的直角三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為15,17.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長(zhǎng)度得到三角形DEF,DE交AC于G,連接AE和AD.有下列結(jié)論:①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠B=∠DEF;④ED⊥AC.其中正確的結(jié)論有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以CD為直徑作⊙O,⊙O分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F(xiàn),過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F,則∠DFB=( 。
A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng),要求每人植樹(shù)4﹣7顆,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)數(shù)量,并分為四種類型,A:4顆;B:5顆;C:6顆;D:7顆.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.
回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線l:y=2kx-4k+3(k≠0)恒過(guò)某一定點(diǎn)P.
(1)求該定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,1)、(2,1),若直線l與線段AB相交,求k的取值范圍;
(3)在0≤x≤2范圍內(nèi),任取3個(gè)自變量x1,x2、x3,它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3,若以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是等邊三角形,點(diǎn)在邊上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),與有什么數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明你的理由;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),猜想和數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn),,.求的長(zhǎng).
(溫馨提示:直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即在中,,若點(diǎn)為斜邊中點(diǎn),則)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),且AD=BD,∠ABC=36°.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求證:DC=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn).
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若∠BAC=∠C,求證:四邊形DBEA是矩形.
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