Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，且AD＝BD，∠ABC＝36°．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求證：DC＝AB．

Answer 1

【答案】（1）72°；（2）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAD=∠ABC=36°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC的度數(shù)；
（2）先證出DC=AC，然后轉(zhuǎn)化得到DC=AB即可．

（1）解：∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠ABC＝36°，

∴∠ADC＝∠BAD+∠ABC＝36°+36°＝72°；

（2）證明：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝36°，

又∵∠ADC+∠DAC+∠C＝180°，∠ADC＝72°，

∴∠DAC＝180°﹣72°﹣36°＝72°

∴∠DAC＝∠ADC，

∴DC＝AC，

∴DC＝AB．