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【題目】如圖：已知線段a、b

（1）求作一個等腰△ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為b．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡）

（2）小明由此想到一個命題：等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等，請你判斷這個命題的真假，如果是真命題請證明；如果是假命題請舉出反例．

【答案】（1）見解析；（2）真命題，證明見解析．

【解析】分析：（1）分別以B、C為圓心，大于BC為半徑畫弧，分別相交，作出BC的垂直平分線，再以D為圓心h長為半徑畫弧，交垂直平分線于點A，連接AB、AC即可．

（2）作出圖形，連接AD，由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．

詳解：（1）如圖所示：

（2）真命題．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AB于，ED⊥AC于F，

求證：DE=DF．

證明：連接AD，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質），

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動課上，勵志學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F（不包括線段的端點）．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現

如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；

在證明這道題時，勵志學習小組成員小穎同學進行如下書寫，請你將此證明過程補充完整

證明:設DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，

∴AD=2AB=4x，

∴AH=AD﹣DH=3x，

∵CH⊥AD，

∴AC==2x，

（3）深入探究

在（2）的條件下，勵志學習小組成員小漫同學探究發(fā)現，試判斷小漫同學的結論是否正確，并說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交點A(1,0),B(-3,0) .與y軸交點B(0,3),如圖1所示，D為拋物線的頂點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1若R為y軸上的一個動點，連接AR，則RB+AR的最小值為

（3）在x軸上取一動點P（m,0），，過點P作x軸的垂線，分別交拋物線、CD、CB于點Q、F、E，如圖2所示,求證EF=EP.

（4）設此拋物線的對稱軸為直線MN，在直線MN上取一點T，使∠BTN=∠CTN.直接寫出點T的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列結論：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中點；③AD=2CD；④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的結論的個數有（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數；（2）四邊形的面積（結果保留根號）；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AC的解析式為y=﹣x+1，直線AC交x軸于點C，交y軸于點A．

（1）若等邊△OBD的頂點D與點C重合，另一頂點B在第一象限內，直接寫出點B的坐標；

（2）過點B作x軸的垂線l，在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）試在直線AC上求出到兩坐標軸距離相等的所有點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小麗給出的提示是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

請根據小麗的提示進行證明．

【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，試猜想PD、PE、CF三者之間的數量關系并證明．

【結論運用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學興趣小組要制作長方形和梯形兩種不同形狀的卡片，尺寸如圖所示（單位：cm）.

（1）長方形卡片的面積是　 　cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，則梯形卡片的面積是　 　cm2；

（2）在（1）的條件下，做5張長方形卡片比做3張?zhí)菪慰ㄆ嘤昧隙嗌倨椒嚼迕祝?/span>

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調查了　 　名學生；

（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為　 　；

（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數．

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