【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝-x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn)．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

【答案】（1）y=-x2+4x-6；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函數(shù)解析式，可得關(guān)于b、c的方程組，解即可求出函數(shù)解析式；

（2）由函數(shù)解析式，易求其對稱軸，從而易得C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式，易求AB、BC，進(jìn)而可求△ABC的面積．

試題解析：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函數(shù)解析式，可得

，

解得，

故解析式是y=-x2+4x-6；

（2）∵對稱軸x=-=4，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），

∴AC=2，OB=6，

∴S△ABC=ACOB=×2×6=6.

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