【題目】定義:在平面直角坐標系中,為坐標原點,的邊平行于軸.若的三個頂點都在二次函數(shù)的圖像上,則稱為該二次函數(shù)圖像的“伴隨三角形”.為拋物的“伴隨三角形”.

1)若點是拋物線與軸的交點,求點的坐標.

2)若點在該拋物線的對稱軸上,且到邊的距離為2,求的面積.

3)設兩點的坐標分別為,比較的大小,并求的取值范圍.

(4)是拋物線的“伴隨三角形”,點在點的左側,且,點的橫坐標是點的橫坐標的2倍,設該拋物線在上最高點的縱坐標為,當時,直接寫出的取值范圍和面積的最大值.

【答案】1;(24;(3)當時,,當,時,;(4,

【解析】

1)由軸及伴隨三角形的定義,拋物線的對稱軸可得答案.

2)由題意得:為拋物線的頂點,求解的坐標,結合已知條件,得到的坐標,進而求出上的高可得的面積.

3)先寫出兩點坐標,由 軸,當為拋物線的頂點時,不存在,當兩點的縱坐標相等時,不存在,求解對應的的值,再利用二次函數(shù)的性質分段得到答案,

4)由求解拋物線的對稱軸,分討論最高點的位置,求解最高點在縱坐標,代入,利用二次函數(shù)的性質求解的范圍,再求解面積的最大值.

1)當時,,∴

對稱軸:

軸,

2在拋物線上,也在對稱軸上,

為拋物線的頂點,

時,

到邊的距離為2,

∴當時,

,

3,

①當時,為拋物線的頂點,所以不成立,

②當

解得:,,

此時結合題意:軸,不成立

③當時,如圖

結合圖像得:

④當時,結合圖像可得:

⑤當時,結合圖像可得:

綜上:

時,

,時,

4

頂點

①當時,即

解得:

由二次函數(shù)的性質得:

,

為任意數(shù)

②當時,

即:,頂點的縱坐標最大,

綜上

時,

軸,

此時,

時,,

時,

此時面積最大,最大面積是

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四邊形具有不穩(wěn)定性,如圖,在平面直角坐標系中,矩形的邊軸上,且點,邊長為.現(xiàn)固定邊,向右推動矩形使點落在軸上(落點記為),點的對應點記為,已知矩形與推動后形成的平行四邊形的面積比為,則點坐標為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,每個小正方形的邊長都為1,點A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點上,AB5,AC2,BC

1)請在網(wǎng)格中畫出ABC

2)如圖2,直接寫出:

AC   ,BC   

ABC的面積為   

AB邊上的高為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表是小安填寫的數(shù)學實踐活動報告的部分內容

測量鐵塔頂端到地面的高度

測量目標示意圖

相關數(shù)據(jù)

CD=20mɑ=45°,β=52°

求鐵塔的高度FE(結果精確到1)(參考數(shù)據(jù):sin52°≈0.79 cos52°≈0.62,tan52°≈1.28

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】題目:為了美化環(huán)境,某地政府計劃對轄區(qū)內的土地進行綠化.為了盡快完成任務,實際平均每月的綠化面積是原計劃的15倍,結果提前2個月完成任務.求原計劃平均每月的綠化面積.

甲同學所列的方程為

乙同學所列的方程為

1)甲同學所列的方程中表示 .乙同學所列的方程中表示

2)任選甲、乙兩同學的其中一個方法解答這個題目.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩個工廠同時加工一批機器零件.甲工廠先加工了兩天后停止加工,維修設備,當維修完設備時,甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等,甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件.甲乙兩廠加工零件的數(shù)量()()與加工件的時間()的函數(shù)圖象如圖所示,

1)乙工廠每天加工零件的數(shù)為_____件;

2)甲工廠維修設備的時間是多少天?

3)求甲維修設備后加工零件的數(shù)量()與加工零件的時間()的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線軸交于兩點,與直線交于兩點,直線軸交于點

1)求直線的解析式:

2)若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從點向點運動(不與點、重合),同時,點在射線上以每秒2個單位長度的速度從點向點方向運動,設運動的時間為秒,的面積為,求關于的函數(shù)關系式,并求取何值時,最大?最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖點AE,F,C在同一直線上,AEEFFC,過E,F分別作DEACBFAC,連結AB,CD,BD,BDAC于點G,若ABCD

1)求證:△ABF≌△CDE

2)若AEED2,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖(1)所示,成本y2與銷售月份之間的關系如圖(2)所示(圖(1)的圖象是線段圖(2)的圖象是拋物線)

1)分別求出y1、y2的函數(shù)關系式(不寫自變量取值范圍);

2)通過計算說明:哪個月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案