Question

【題目】某企業(yè)為打入國際市場，決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項目 類別	年固定 成本	每件產(chǎn)品 成本	每件產(chǎn)品 銷售價	每年最多可 生產(chǎn)的件數(shù)
產(chǎn)品
產(chǎn)品

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價格決定，預計．另外，年銷售件產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅．假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．

寫出該廠分別投資生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的年利潤，與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系并指明其自變量取值范圍；

如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．

Answer 1

【答案】，，，；當時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤；當時，生產(chǎn)產(chǎn)品與生產(chǎn)產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；當時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤．

【解析】

（1）利潤=年銷售收入-固定成本-產(chǎn)品成本-特別關稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系和自變量取值范圍；

（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設確定計相關方案．

由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤，分別為：

，，

，；

（2）∵，∴，∴，為增函數(shù)，

又∵，

∴當時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元），

又∵，，

∴當時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元），

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，為此，我們作差比較：

∵生產(chǎn)產(chǎn)品最大利潤為（萬美元），生產(chǎn)產(chǎn)品最大利潤為（萬美元），

∴，且，

當時，，

當時，，

當時，，

所以：當時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤；

當時，生產(chǎn)產(chǎn)品與生產(chǎn)產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；

當時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤．