Question

【題目】如圖，已知△PAB的三個(gè)頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上．（注：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）．

（1）△PAB的面積為　 　；

（2）在圖①中，僅用直尺畫(huà)出一個(gè)以A為位似中心，與△PAB相似比為1：2的三角形；

（3）在圖①中，畫(huà)一個(gè)以AB為邊且面積為6的格點(diǎn)三角形ABC，符合條件的點(diǎn)C共　 　個(gè)；

（4）在圖②中，只借助無(wú)刻度的直尺，在圖中畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊且面積為12的矩形ABMN．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，3；（4）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用分割法取三角形面積即可．

（2）利用三角形中位線定理，分別取PA，AB的中點(diǎn)E，F即可．

（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)三角形的面積公式以及平行線間的距離相等解決問(wèn)題即可．

（4）過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥C1C2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作BN⊥C1C2于點(diǎn)N，可得矩形ABMN．

解：（1）S△PAB＝4×4﹣×1×4﹣×4×3﹣×1×3＝．

故答案為.

（2）△PEF如圖①中所示．

∵CD=PD,DE∥AC,

∴AE=PE,即E是AP的中點(diǎn)，

同理可證F是AB的中點(diǎn)，

∴EF是△ABP的中位線，

∴△AEF與△PAB相似比為1：2；

（3）滿足條件的點(diǎn)C如圖所示，有3個(gè).

S△ABC1=,

同理可求△ABC2的面積=6，

∴C1C2∥AB，

∴△△ABC3的面積=6，

故答案為3．

（4）矩形ABMN如圖②中所示．

過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥C1C2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作BN⊥C1C2于點(diǎn)N，

∵△ABC1的面積=6，

∴矩形ABMN的面積=12.