【題目】已知:如圖等邊ABC,DAC的中點(diǎn),EBC的延長(zhǎng)線上,且CECD,過(guò)DDFBE于點(diǎn)E

)求證:BDE為等腰三角形;

)請(qǐng)猜想FCBF間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)BF=3FC,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)“三線合一”得到∠ABD=CBD=30°,然后再由CE=CD,根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到∠CDE=E,因?yàn)椤?/span>ACB為三角形DCE的外角,根據(jù)外角性質(zhì)得到∠CDE=E=30°,進(jìn)而利用等量代換得到∠DBE=E,根據(jù)“等角對(duì)等邊”得到DB=DE;
(Ⅱ)解直角三角形求得BFDF,DFFC,從而證得BF=3FC

)證明∵BD是等邊△ABC的中線,

∴BD平分∠ABC,

∴∠DBE∠ABC30°,

∵CECD

∴∠E∠CDE,∠E∠ACB30°

∴∠DBE∠E,

∴DBDE,

∴△BDE為等腰三角形;

)猜想FCBF間的數(shù)量關(guān)系為:BF3FC,

證明:∵D是等邊△ABC的邊AC的中點(diǎn),

∴BD⊥AC,∠DBC∠ABC30°

∴BFDF,

∵DF⊥BE∠DCF60°,

∴DFFC,

∴BF3FC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!

如圖②是(a+bn的三個(gè)展開(kāi)式.結(jié)合上述兩圖之間的規(guī)律解題:

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出(a+b4的展開(kāi)式:(a+b4   

2)請(qǐng)結(jié)合圖②中的展開(kāi)式計(jì)算下面的式:(x+23   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEACE,QBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PACQ時(shí),連PQAC邊于D,則DE的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形DEBF是菱形;

(2)若BE=4,∠DEB=120°,點(diǎn)MBF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)PBD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),則PF+PM的最小值為   ,并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米,出租車(chē)離甲地的距離為y2千米.兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示:

1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出y1y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)x為何值時(shí),兩車(chē)相遇?

3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距280千米,若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí),出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;a﹣b+c>1;abc>0;4a﹣2b+c<0;c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)M(3,n),求使MN+MD取最小值時(shí)n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動(dòng),小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng),于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng),若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BDCD,BECF

1)求證:AD平分∠BAC

2)寫(xiě)出AB+ACAE之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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