【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若BE=4，∠DEB=120°，點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PF+PM的最小值為　 　，并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得；

（2）連接EM，EM與BD的交點(diǎn)就是P，FF+PM的最小值就是EM的長，證明△BEF是等邊三角形，利用三角函數(shù)求解．

（1）∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．

∵△ABD中，∠ADB=90°，E時(shí)AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=AE=BE．

同理，BF=DF．

∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四邊形DEBF是菱形；

（2）連接BF．

∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等邊三角形．

∵M是BF的中點(diǎn)，∴EM⊥BF．

則EM=BEsin60°=4×=2．

即PF+PM的最小值是2．

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計(jì)算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)與的圖像交于．

（1）求出m、n的值；

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）求出△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（﹣4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是（　　）

A. y=﹣2x+1 B. y=﹣x+2 C. y=﹣3x﹣2 D. y=﹣x+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線CD是⊙O的切線；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．請回答：

（1）圖1中△ABC的面積為　 　；

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）．

①利用構(gòu)圖法在答卷的圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點(diǎn)△DEF；

②計(jì)算△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖等邊△ABC，D是AC的中點(diǎn)，E在BC的延長線上，且CE＝CD，過D作DF⊥BE于點(diǎn)E．

（Ⅰ）求證：△BDE為等腰三角形；

（Ⅱ）請猜想FC與BF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線l1:y=2x+3與直線l2:y=kx+b的交點(diǎn)A在y軸上，直線l3:y=x與直線l1相交于點(diǎn)B與直線l2相交于點(diǎn)C（1，1）.

（1）求直線l2的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，線段AE以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E落在線段BE上的D處，線段CE以C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E落在BE的延長線上的點(diǎn)F處，連接AF，CD.

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)BD=CD時(shí)，探究線段AB，BC，BF三者之間的等量關(guān)系，并證明；

（3）在（2）的條件下，若DE=1，試求BC的值.

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