【題目】如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.

(1)在直線l上求一點(diǎn)O,使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短;

(2)在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB;

(3)在直線l上求一點(diǎn)Q,使l平分AQB

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,連接AB,線段AB交直線l于點(diǎn)O,則O為所求點(diǎn);

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB,在作出線段AB的垂直平分線即可;

(3)作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′,連接AB′交直線l與點(diǎn)Q,連接BQ,由三角形全等的判定定理求出BDQ≌△B′DQ,再由全等三角形的性質(zhì)可得出BQD=B′QD,即直線l平分AQB

解:(1)連接AB,線段AB交直線l于點(diǎn)O,

點(diǎn)A、O、B在一條直線上,

O點(diǎn)即為所求點(diǎn);

(2)連接AB,

分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,以任意長為半徑作圓,兩圓相交于C、D兩點(diǎn),連接CD與直線l相交于P點(diǎn),

連接BD、AD、BP、AP、BC、AC,

BD=AD=BC=AC,

∴△BCD≌△ACD

∴∠BED=AED=90°,

CD是線段AB的垂直平分線,

P是CD上的點(diǎn),

PA=PB

(3)作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′,連接AB′交直線l與點(diǎn)Q,連接BQ,

B與B′兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,

BD=B′D,DQ=DQ,BDQ=B′DQ

∴△BDQ≌△B′DQ,

∴∠BQD=B′QD,即直線l平分AQB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的結(jié)論是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,B=30°,AD平分CAB.

(1)求CAD的度數(shù);

(2)延長AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.

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【題目】如圖,E是矩形ABCD的邊CB的中點(diǎn),AF⊥DE于點(diǎn)F,AB=3,AD=4.求點(diǎn)A到直線DE的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點(diǎn)OADBC交于點(diǎn)P,BECD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:

①AD=BE;②PQ∥AE③AP=BQ;④DE=DP⑤∠AOB=60°

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AD>AB,在邊AD上取點(diǎn)E,連結(jié)CE,過點(diǎn)E作EF⊥CE,與邊AB的延長線交于點(diǎn)F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=2,AE=3,AD=7,求線段AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀,后解答:

像上述解題過程中,相乘,積不含有二次根式,我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式,上述解題過程也稱為分母有理化,

(1)的有理化因式是________;的有理化因式是________.

(2)將下列式子進(jìn)行分母有理化:①________;②________.

(3)計(jì)算

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)( 。

(1)已知直角三角形面積為4,兩直角邊的比為1:2,則它的斜邊為5;

(2)直角三角形的最大邊長為26,最短邊長為10,則另一邊長為24;

(3)在直角三角形中,兩條直角邊長為n2﹣12n,則斜邊長為n2+1;

(4)等腰三角形面積為12,底邊上的底為4,則腰長為5.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x 軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y 軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對稱軸為直線l.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)E 是對稱軸l 右側(cè)拋物線上一點(diǎn),且SADE=2SAOC , 求點(diǎn)E 的坐標(biāo);
(3)如圖2,連接DC 并延長交x 軸于點(diǎn)F,設(shè)P 為線段BF 上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、F 重合),過點(diǎn)P 作PQ∥BD 交直線BC 于點(diǎn)Q,將直線PQ 繞點(diǎn)P 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后,所得的直線交DF 于點(diǎn)R,連接QR.請直接寫出當(dāng)△PQR 與△PFR 相似時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo).

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