【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DEAM，E為垂足．

（1）證明：△ABM∽△DEA；

（2）求△ADE的面積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，則∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出DE、AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AMB，

又∵∠DEA=∠B=90°，

∴△DAE∽△AMB；

（2）由（1）知△DAE∽△AMB，

∴DE：AD=AB：AM，

∵M是邊BC的中點(diǎn)，BC=6，

∴BM=3，

又∵AB=4，∠B=90°，

∴AM=5，

∴，

∴ ，，

∴ △ADE的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長(zhǎng)的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為__________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線，線段在直線上，于點(diǎn)，且，是線段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、（點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)），滿足，連接、．

（1）求證：；

（2）連結(jié)、，與相交于點(diǎn)，如圖2，

①當(dāng)時(shí)，求證：；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個(gè)數(shù)（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”

（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；

（2）在探究問題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說明理由．

（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝+c的“親近距離”為，求c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE

（1）求證：CE=AD

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由

（3）若D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若為的中點(diǎn)，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD（AB＞AD）中，點(diǎn)M是邊DC上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．

（1）若∠APC＝76°，則∠DAM＝　 　；

（2）猜想∠APC與∠DAM的數(shù)量關(guān)系為　 　，并進(jìn)行證明；

（3）如圖1，若點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，求證：2AD＝BP+AP；

（4）如圖2，當(dāng)∠AMP＝∠APM時(shí)，若CP＝15，＝時(shí)，則線段MC的長(zhǎng)為　 　．

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