【題目】如圖,在中,弦垂直于直徑,垂足為,連結(jié),將沿翻轉(zhuǎn)得到,直線與直線相交于點

1)求證:的切線;

2)若的中點,①求證:四邊形是菱形;②若,求的半徑長.

【答案】1)見解析;(2)①見解析,②4

【解析】

1)連接OC,由OA=OC得∠OAC=OCA,結(jié)合折疊的性質(zhì)得∠OCA=FAC,于是可判斷OCAF,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與⊙O相切;

2)①連接OD、BD,利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可證得CB=OC=OD=BD,再根據(jù)菱形的判定定理即可判定;

②首先證明△OBC是等邊三角形,在RtOCE中,根據(jù),構(gòu)建方程即可解決問題;

1)如圖,連接OC,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

由翻折的性質(zhì),有∠OAC=FAC,∠AEC=AFC=90°,

∴∠FAC=OCA

AF,

∴∠OCG=AFC=90°

FG是⊙O的切線;

2)①如圖,連接OD、BD

CD垂直于直徑AB,

OC=OD,BC=BD

又∵BOG的中點,

,

CB=OB

又∵OB=OC,

CB=OC,

則有CB=OC=OD=BD,

故四邊形OCBD是菱形;

②由①知,△OBC是等邊三角形,

CD垂直于直徑AB

,

,

設(shè)⊙O的半徑長為R

RtOCE中,

,即,

解之得:

O的半徑長為:4

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1,求證:AFCP

2)如圖2,作∠AFP的平分線FMAB于點M,交BC于點N,若FN=MN,求證:;

3)在(2)的條件下,連接DM、MQ,分別交PC于點GH,求的值.

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【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

1)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的△ABC,并直接寫出點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留);

2)在(1)的條件下,利用尺規(guī)作圖畫出△ABC的外接圓⊙P

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1)若直線ymx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo):

3)在拋物線上存在點P(不與C重合),使得APB的面積與ACB的面積相等,求點P的坐標(biāo).

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