【題目】規(guī)定:不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”

1)求拋物線yx22x+3x軸的“親近距離”;

2)在探究問題:求拋物線yx22x+3與直線yx1的“親近距離”的過程中,有人提出:過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交,則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離,你同意他的看法嗎?請說明理由.

3)若拋物線yx22x+3與拋物線y+c的“親近距離”為,求c的值.

【答案】12;(2)不同意他的看法,理由詳見解析;(3c1

【解析】

(1)y=x22x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離,然后根據(jù)題意解決問題;

(2)如圖,P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn),作PQy軸交直線y=x1Q,設(shè)P(t,t22t+3),則Q(tt1),則PQ=t22t+3(t1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x22x+3與直線y=x1親近距離,然后對他的看法進(jìn)行判斷;

(3)M點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn),作MNy軸交拋物線N,設(shè)M(t,t22t+3),則N(t,t2+c),與(2)方法一樣得到MN的最小值為c,從而得到拋物線y=x22x+3與拋物線親近距離,所以,然后解方程即可.

(1)y=x22x+3=(x1)2+2,

∴拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,

∴拋物線y=x22x+3x軸的親近距離為:2

(2)不同意他的看法.理由如下:

如圖,P點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn),作PQy軸交直線y=x1Q,

設(shè)P(t,t22t+3),則Q(t,t1),

PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+,

當(dāng)t=時,PQ有最小值,最小值為,

∴拋物線y=x22x+3與直線y=x1親近距離,

而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交,拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,

∴不同意他的看法;

(3)M點(diǎn)為拋物線y=x22x+3任意一點(diǎn),作MNy軸交拋物線N,

設(shè)M(tt22t+3),則N(tt2+c),

MN=t22t+3(t2+c)=t22t+3c=(t)2+c,

當(dāng)t=時,MN有最小值,最小值為c,

∴拋物線y=x22x+3與拋物線親近距離c,

c=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家蔬菜公司計劃到某綠色蔬菜基地收購AB兩種蔬菜共140噸,預(yù)計兩種蔬菜銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售品種

A種蔬菜

B種蔬菜

每噸獲利()

1200

1000

其中A種蔬菜的5%B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場銷售,但C市場的銷售總量不超過5.8噸.設(shè)銷售利潤為W(不計損耗),購進(jìn)A種蔬菜x噸.

1)求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)將這140噸蔬菜全部銷售完,最多可獲得多少利潤?

3)由于受市場因素影響,公司進(jìn)貨時調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種蔬菜每噸可多獲利100元,B種蔬菜每噸可多獲利m(200m400)元,但B種蔬菜銷售數(shù)量不超過90噸.公司設(shè)計了一種獲利最大的進(jìn)貨方案,銷售完后可獲利179000元,求m的值.

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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是24,則OAB的面積是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】教育部布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會實踐活動,某學(xué)校組織了一次測量探究活動,如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°,沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度1,AB10米,AE21米,求廣告牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.411.73,tan53°≈cos53°≈0.60

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【題目】已知:如圖四邊形OACB是菱形,OBX軸的正半軸上,sinAOB=.反比例函數(shù)y=在第一象限圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.SAOF=,則k=( 。

A. 15 B. 13 C. 12 D. 5

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,MBC的中點(diǎn),DEAME為垂足.

1)證明:△ABM∽△DEA;

2)求△ADE的面積.

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【題目】如圖,ABC 是等邊三角形點(diǎn) D、E 分別在 BC、AC , BD=BC,CE= AC,BE、AD 相交于點(diǎn) F,連接 DE, 則下列結(jié)論:①∠AFE=60°;DEAC;CE2=DFDA;AFBE=AEAC,正確的結(jié)論有(

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中ymxm0)圖象的交點(diǎn)為A、B,BDy軸于D,SABD4;直線AB′由直線AB緩慢向下平移;

1)求m的值;

2)問直線AB′向下平移多少單位時與經(jīng)過B、DA三點(diǎn)的拋物線剛好只有一個交點(diǎn),并求出交點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展,移動支付的普及率越來越高,人們在購物時可選擇的付款方式越來越多樣化.為了解人們購物時常用付款方式,在某步行街進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制以下兩幅不完整統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

1)此次共調(diào)查了   人,表示常用“微信”付款方式的扇形圓心角度數(shù)為   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

2)該步行街某天的人流量約為2.4萬人,其中約有50%的人參與購物,根據(jù)調(diào)查獲得的信息,估計在這一天購物時用“微信”付款方式的人數(shù)為多少萬人?

3)若甲、乙兩人在購物時,選擇“現(xiàn)金”、“刷卡”、“支付寶”、“微信”(分別用A、B、CD表示)付款的可能性相同.請通過列表或畫樹形圖的方法,求兩人在購物時,用同一種付款方式的概率.

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