【題目】如圖:數(shù)軸上有A、B兩點,分別對應(yīng)的數(shù)為a,b,已知(a+1)2與|b﹣3|互為相反數(shù).點P為數(shù)軸上一動點,對應(yīng)為x.
(1)a= ;b=
(2)若點P到點A和點B的距離相等,則點P對應(yīng)的數(shù)是
(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A和點B的距離之和為5?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;
(4)|x﹣a|+|x﹣b|的最小值=
(5)當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動,點A以每分鐘5個單位長度向左運動,問幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等?
【答案】(1) ﹣1,3;(2)1;(3) x1=﹣1.5,x2=3.5;(4)4;(5) 分鐘時點P到點A、點B的距離相等
【解析】
(1)根據(jù)(a+1)2與|b-3|互為相反數(shù),可以求得a、b的值;
(2)根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的方程,從而可以求得x的值;
(3)根據(jù)題意可以列出關(guān)于x的方程,本題得以解決;
(4)根據(jù)題意,利用分類討論的思想可以解答本題;
(5)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決.
解:(1)∵(a+1)2與|b﹣3|互為相反數(shù),
∴a+1=0,b﹣3=0,
解得,a=﹣1,b=3,
故答案為:﹣1,3;
(2)由題意可得,
|x﹣(﹣1)|=|x﹣3|,
解得,x=1,
故答案為:1;
(3)數(shù)軸上存在點P,使點P到點A和點B的距離之和為5,
由題意可得,
|x﹣(﹣1)|+|x﹣3|=5,
解得,x1=﹣1.5,x2=3.5;
(4)∵a=﹣1,b=3,
∴|x﹣a|+|x﹣b|=|x﹣(﹣1)|+|x﹣3|=|x+1|+|x﹣3|,
當(dāng)x>3時,|x+1|+|x﹣3|=x+1+x﹣3=2x﹣2>4,
當(dāng)﹣1≤x≤3時,|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4,
當(dāng)x<﹣1時,|x+1|+|x﹣3|=﹣x﹣1+3﹣x=﹣2x+2>4,
∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4,
故答案為:4;
(5)設(shè)t分鐘時點P到點A、點B的距離相等,
﹣t﹣(﹣1﹣5t)=t+3,
解得,t=,
答:分鐘時點P到點A、點B的距離相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△BAD≌△CAE;
(2)請判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系,并證明.
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【題目】下列圖形按一定規(guī)律排列,觀察并回答:
(1)依照此規(guī)律,第四個圖形共有 個★,第六個圖形共有 個★;
(2)第n個圖形中有★ 個;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,第幾個圖形中有2020個★?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
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【題目】(1)﹣1+11﹣2+4﹣12
(2)(﹣43)+(﹣28)﹣(+27)﹣(21)
(3)(﹣1.5)﹣(5.25)+(+3)﹣(+6)
(4)[1.4﹣(﹣3.5+5.2)﹣4.3]﹣(﹣1.5)
(5)2+4﹣6﹣8+10+12﹣14﹣16+18+20﹣22﹣24+…+2010+2012﹣2014﹣2016+2018
(6)|﹣7+2|+(﹣2)+|﹣4﹣|
(7)|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又剩下一個四邊形,稱為第二次操作;…依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖1,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD為1階準(zhǔn)菱形.
(1)判斷與推理:
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形;
(2)小明為了剪去一個菱形,進(jìn)行了如下操作:如圖2,把ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABFE是菱形.
(3)操作、探究與計算:
①已知ABCD的鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準(zhǔn)菱形,請畫出ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;
②已知ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r,請寫出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形.
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【題目】某商店甲、乙兩種商品三天銷售情況的賬目記錄如下表:
日期 | 賣出甲商品的數(shù)量(個) | 賣出乙商品的數(shù)量(個) | 收入(元) |
第一天 | 39 | 21 | 321 |
第二天 | 26 | 14 | 204 |
第三天 | 39 | 25 | 345 |
(1)財務(wù)主管在核查時發(fā)現(xiàn):第一天的賬目正確,但其他兩天的賬目有一天有誤,請你判斷第幾天的賬目有誤,并說明理由;
(2)求甲、乙兩種商品的單價.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)①觀察一列數(shù)1,2,3,4,5,…,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項與前一項之差是一個常數(shù),這個常數(shù)是 ;根據(jù)此規(guī)律,如果(為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項,那么 , ;
②如果欲求的值,可令
……………①
將①式右邊順序倒置,得 ……………②
由②加上①式,得2 ;
∴ S=_________________;
由結(jié)論求;
(2)①觀察一列數(shù)2,4,8,16,32,…,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數(shù),這個常數(shù)是 ;根據(jù)此規(guī)律,如果(為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項,那么 , ;
②為了求的值,可令,則,因此,所以,
即.
仿照以上推理,計算
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【題目】小麗暑假期間參加社會實踐活動,從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個元的價格購進(jìn)個手機(jī)充電寶,然后每個加價元到市場出售.
求售出個手機(jī)充電寶的總售價為多少元(結(jié)果用含,的式子表示)?
由于開學(xué)臨近,小麗在成功售出個充電寶后,決定將剩余充電寶按售價折出售,并很快全部售完.
①相比不采取降價銷售,她將比實際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含、的式子表示)?
②若,小麗實際銷售完這批充電寶的利潤率為________(利潤率利潤進(jìn)價)
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