【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)分別以A、B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線,交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;
(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,從而得到BD平分∠CBA.
試題解析:(1)解:如圖所示,DE就是要求作的AB邊上的中垂線;
(2)證明:∵DE是AB邊上的中垂線,∠A=30°,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠CBA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0B.倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1
C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)只有0D.平方等于它本身的數(shù)只有1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2x+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)C(0,﹣8),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖1,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P,將△EBP沿直線EP折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F,作直線CD,點(diǎn)M是直線CD上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)B,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種商品零售價(jià)為600元,為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng),商店按零售價(jià)的八折銷售,則銷售價(jià)______元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最合適采用抽樣調(diào)查的是( 。
A.策坐高鐵對(duì)旅客的行李的檢查B.調(diào)查七年級(jí)一班全體同學(xué)的身高情況
C.了解長(zhǎng)沙市民對(duì)春節(jié)晚會(huì)節(jié)目的滿意程度D.對(duì)新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機(jī)的零部件進(jìn)行檢查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,﹣5),以P為圓心的圓與x軸相切,⊙P的弦AB(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))垂直于y軸,且AB=8,反比例函數(shù)(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)B,則k=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】∠COD=36°19′,下列正確的是( )
A.∠COD=36.19°B.∠COD的補(bǔ)角為144°41′C.∠COD的余角為53°19′ D.∠COD的余角為53°41′
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