Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，AF與EH交于點(diǎn)M，F(xiàn)G與CH交于點(diǎn)N．
（1）求證：四邊形MFNH為平行四邊形；
（2）求證：△AMH≌△CNF．

Answer 1

【答案】證明：（1）連接BD，
∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴EH為△ABD的中位線，∴EH∥BD．
同理FG∥BD．
∴EH∥FG，
在ABCD中，
∴ADBC，
∵H為AD的中點(diǎn)AH=AD，
∵F為BC的中點(diǎn)FC=BC，
∴AHFC，
∴四邊形AFCH為平行四邊形，
∴AF∥CH，
又∵EH∥FG
∴四邊形MFNH為平行四邊形；
（2）∵四邊形AFCH為平行四邊形
∴∠FAD=∠HCB，
∵EH∥FG，
∴∠AMH=∠AFN，
∵AF∥CH，
∴∠AFN=∠CNF，
∴∠AMH=∠CNF，
在△AMH和△CNF中
∵
∴△AMH≌△CNF（AAS）．

【解析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG，進(jìn)而得出AHFC，再求出EH∥FG，即可得出答案；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠AMH=∠CNF，進(jìn)而利用AAS得出即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．