【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
(1)求證:PA是⊙O的切線(xiàn);
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AGAB=12,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°進(jìn)而得出答案;
(2)首先得出△CAG∽△BAC,進(jìn)而得出AC2=AG·AB,求出AC即可.
試題解析:(1)連接CD,如圖,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD+∠D=90°,
∵∠PAC=∠PBA,∠D=∠PBA,
∴∠CAD+∠PAC=90°,
即∠PAD=90°,
∴PA⊥AD,
∴PA是⊙O的切線(xiàn);
(2)∵CF⊥AD,
∴∠ACF+∠CAF=90°,∠CAD+∠D=90°,
∴∠ACF=∠D,
∴∠ACF=∠B,
而∠CAG=∠BAC,
∴△ACG∽△ABC,
∴AC:AB=AG:AC,
∴AC2=AGAB=12,
∴AC=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),AF與EH交于點(diǎn)M,F(xiàn)G與CH交于點(diǎn)N.
(1)求證:四邊形MFNH為平行四邊形;
(2)求證:△AMH≌△CNF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】6張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿(mǎn)足( )
A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是________(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是________,長(zhǎng)是________,面積是________(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式________(用式子表達(dá)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列關(guān)于a的單項(xiàng)式,探究其規(guī)律:a,3a2,5a3,7a4,9a5,….按照上述規(guī)律,第2019個(gè)單項(xiàng)式是( 。
A. 2019a2019B. 4039a2019C. 4038a2019D. 4037a2019
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分∠BED.
(1)試判斷△BEC是否為等腰三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長(zhǎng);
(3)在原圖中畫(huà)△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),此時(shí)四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知EF∥GH,A、D為GH上的兩點(diǎn),M、B為EF上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C,AB平分∠DAC,直線(xiàn)DB平分∠FBC,若∠ACB=100°,則∠DBA的度數(shù)為________.
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