【題目】如圖,已知直線y=﹣x+b(b>0)與其垂線y=x交于H,與雙曲線c:y=(k>0)在第一象限交于A,B,與兩坐標(biāo)軸交于C,D.
(1)當(dāng)A的坐標(biāo)為(2,1)時(shí),求k的值和OH的長(zhǎng);
(2)若CH2﹣HA2=4,求雙曲線c的方程.
【答案】(1)OH=;(2)設(shè)雙曲線c的方程為y=.
【解析】分析:(1)將A(2,1)代入y=,可得k=2,過(guò)A作AM⊥x軸于M,則AM=MC=1,OM=2,可得OC=OM+MC=3,依據(jù)∠HOC=45°,即可得到OH=OC=;
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)且x>y,則OC=OM+MC=x+y,OH=HC=OC=(x+y),進(jìn)而得出HA=HC﹣AC=(x﹣y),根據(jù)CH2﹣HA2=[(x+y)]2﹣[(x﹣y)]2=2xy=2k=4,即可得到k的值.
詳解:(1)將A(2,1)代入y=,可得:k=2×1=2,
過(guò)A作AM⊥x軸于M,則AM=MC=1,OM=2,∴OC=OM+MC=3.
∵∠HOC=45°,∴OH=OC=;
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)且x>y,則OC=OM+MC=x+y,OH=HC=OC=(x+y).
又∵AC=AM=y,∴HA=HC﹣AC=(x﹣y).
∵CH2﹣HA2=[(x+y)]2﹣[(x﹣y)]2=2xy=2k=4,∴k=2,
∴雙曲線c的方程為y=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,,,過(guò)點(diǎn)D作,交的平分線于點(diǎn)E,連接BE,延長(zhǎng)DE交BC于F,.
(1)求證:.
(2)將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接EG.求證:CD垂直平分EG.
(3)延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P,求證:P是CD的中點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)店店主小李進(jìn)了一批某種商品,每件進(jìn)價(jià)10元.預(yù)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):每天銷售量(件)與售價(jià)(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系:.
(1)小李想每天賺取利潤(rùn)150元,又要使所進(jìn)的貨盡快脫手,則售價(jià)定為多少合適?
(2)小李想每天賺取利潤(rùn)300元,這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC右側(cè),∠BAC=∠BDC=120°
(1)猜想DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系并證明
(2)點(diǎn)D 在AB邊左側(cè)時(shí)三條線段關(guān)系是否發(fā)生變化?請(qǐng)畫出圖形。若變化,直接寫出結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,對(duì)角線的交點(diǎn)M(2,2).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ā 。?/span>
A. (﹣2012,2)B. (﹣2012,﹣2)C. (﹣2013,﹣2)D. (﹣2013,2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月23日,是第23個(gè)世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營(yíng)造濃厚的讀書氛圍,我市某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣,讓書香溢病校園”主題活動(dòng).為了解學(xué)生每周閱讀時(shí)間,該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱詼時(shí)間(單位:小時(shí))分成了組, ,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);
(4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)每周閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要得到DG∥BC,則需要條件( 。
A. CD⊥AB,EF⊥AB B. ∠1=∠2
C. ∠1=∠2,∠4+∠5=180° D. CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 與軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C(0,3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上,直線PE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線PE的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若PM=EM,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng);
(2)連接AE、AF.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com