Question

【題目】如圖所示，，，過點D作，交的平分線于點E，連接BE，延長DE交BC于F，．

（1）求證：．

（2）將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG．求證：CD垂直平分EG．

（3）延長BE交CD于點P，求證：P是CD的中點

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念找到線段之間的關(guān)系，從而證明結(jié)論；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，只需說明ED=GD，CE=CG，即可證明；

（3）根據(jù)已知條件，要證明P是CD的中點，只需證明PD=AD，借助全等即可證明．

（1）如圖所示，連接BD．

∵，，

∴，，

∵，∴∴．

∵，∴．

∵，∴．

，即．

（2）∵CE平分，∴．

由（1）知，

∵，∴．∴．

由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，

∴∴C，D都在EG的垂直平分線上，

∴CD垂直平分EG．

（3）由（2）知，∴．

∵．∴．

∴．

∵，∴．

由（1）知．∴，

∴．

又∵，∴．

∴．

∵，．

∴P是CD的中點．