【題目】下列說法:①若直線PE是線段AB的垂直平分線,則,;②若,,則直線PE是線段AB的垂直平分線;③若,,則AB垂直平分PE;④若,則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn);⑤若,則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB.其中正確的個(gè)數(shù)有( ).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
運(yùn)用垂直平分線的定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等,即可判斷①是否正確;運(yùn)用垂直平分線的逆定理,到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上,即可判斷②③④⑤是否正確.
①若直線PE是線段AB的垂直平分線,則EA=EB,PA=PB,符合性質(zhì)定理,是正確的;
②若,,則直線PE是線段AB的垂直平分線;符合性質(zhì)定理,正確:
③若,,則AB垂直平分PE;不符合性質(zhì)定理,是錯(cuò)誤的;
④若PA=PB,則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn),符合逆定理,是正確的;
⑤若EA=EB,則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB,不符合逆定理,是錯(cuò)誤的;
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一個(gè)邊長為2的等邊三角形,AD0⊥BC,垂足為點(diǎn)D0.過點(diǎn)D0作D0D1⊥AB,垂足為點(diǎn)D1;再過點(diǎn)D1作D1D2⊥AD0,垂足為點(diǎn)D2;又過點(diǎn)D2作D2D3⊥AB,垂足為點(diǎn)D3;……;這樣一直作下去,得到一組線段:D0D1,D1D2,D2D3,……,則線段D1D2的長為______,線段Dn-1Dn的長為______(n為正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛,甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí),然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地;乙車從B地直接到達(dá)A地,如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出a,m,n的值;
(2)求出甲車與B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);
(3)當(dāng)兩車相距120千米時(shí),乙車行駛了多長時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A則K的值是()
A.-2B.-4C.-8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,,,過點(diǎn)D作,交的平分線于點(diǎn)E,連接BE,延長DE交BC于F,.
(1)求證:.
(2)將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接EG.求證:CD垂直平分EG.
(3)延長BE交CD于點(diǎn)P,求證:P是CD的中點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖:O1為x軸上一點(diǎn),以O1為圓心作⊙O1交x軸于C、D兩點(diǎn),交y軸于M、N兩點(diǎn),∠CMD的外角平分線交⊙O1于點(diǎn)E,AB是弦,且AB∥CD,直線DM的解析式為y=3x+3.
(1)如圖1,求⊙O1半徑及點(diǎn)E的坐標(biāo).
(2)如圖2,過E作EF⊥BC于F,若A、B為弧CND上兩動(dòng)點(diǎn)且弦AB∥CD,試問:BF+CF與AC之間是否存在某種等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并證明.
(3)在(2)的條件下,EF交⊙O1于點(diǎn)G,問弦BG的長度是否變化?若不變直接寫出BG的長(不寫過程),若變化自畫圖說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC右側(cè),∠BAC=∠BDC=120°
(1)猜想DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系并證明
(2)點(diǎn)D 在AB邊左側(cè)時(shí)三條線段關(guān)系是否發(fā)生變化?請(qǐng)畫出圖形。若變化,直接寫出結(jié)論.
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