Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點O在坐標遠點，點B的坐標為（1,4），點A在第二象限，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A則K的值是（）

A.-2B.-4C.-8D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質求得對角線，解得F的坐標，根據(jù)直線OB的解析式，設直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點坐標求得解析式，然后把A，C的坐標代入即可求得k的值．

解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E

∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD=OE，OD=CE，

∵點B的坐標為（1，4），
∴OB== ，
直線OB為：y=4x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它們的交點F的坐標為（，2），
設直線AC的解析式為：y=-x+b，
代入（，2），得，2=-×+b，解得b=，
直線AC的解析式為：y=-x+，
把A（x，），C（,-x），代入得
，解得k= ．
故選：D．