【題目】(1)已知:如圖1,ABC中,分別以AB、AC為一邊向ABC外作正方形ABGEACHF,直線ANBCN,若EPANP,FQANQ.判斷線段EPFQ的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)如圖2,梯形ABCD中,ADBC,分別以兩腰AB、CD為一邊向梯形ABCD外作正方形ABGEDCHF,線段AD的垂直平分線交線段AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,若EPMNP,FQMNQ.(1)中結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)EP、FQ的數(shù)量關(guān)系是相等,理由見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)由正方形的邊角關(guān)系可證△FQA≌△ANC,FQAN;同樣可證△EPA≌△ANB,EPAN,從而得出EPFQ;

(2)過(guò)DPN的平行線分別交FQBC于點(diǎn)K、I,AAS可證△FKD≌△DICQKDM,

FQDMMN,同理可得,EPAMMN,再由MNAD中垂線,得出AMMD ,從而證出EPFQ .

(1)EPFQ的數(shù)量關(guān)系是相等.

證明:∠QFA=90°﹣FAQCAN,

FQAANC中,

,

∴△FQA≌△ANCAAS),

FQAN;

同理EPA≌△ANB,

EPAN,

EPFQ

(2)答:(1)中的結(jié)論依然成立.理由如下:

過(guò)DPN的平行線分別交FQ、BC于點(diǎn)K、I

∵∠KFD=90°﹣FDKCDI,

FKDDIC中,

∴△FKD≌△DICAAS),

FKDI

FQFK+KQDI+DMDM+MN;

同理可得,EPAM+MN,

又∵MNAD中垂線,

AMMD

EPAM+MNDM+MNFQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測(cè)試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);

(2)投球4次,進(jìn)球3個(gè)以上(含3個(gè))為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校組織學(xué)生書(shū)法比賽,對(duì)參賽作品按AB、CD四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書(shū)法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題:

1)求這次抽取的樣本的容量;

2)請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品720份,請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(A級(jí)和B級(jí))有多少份?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圖1為一個(gè)長(zhǎng)方體,AB=AD=16,AE=6,圖2為左圖的表面展開(kāi)圖,請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題:

(1)面學(xué)的對(duì)面是面什么?

(2)圖1中,M、N為所在棱的中點(diǎn),試在圖2中畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置; 并求出圖2△ABN的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過(guò)A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn),點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)y=-x2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),頂點(diǎn)為C.

(1)求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖,過(guò)B、C兩點(diǎn)作直線,并將線段BC沿該直線向下平移,點(diǎn)B、C分別平移到點(diǎn)D、E處.若點(diǎn)F在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,且△DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)試確定實(shí)數(shù)p,q的值,使得當(dāng)p≤x≤q時(shí),P≤y≤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四條直線l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=﹣x,l4:y4=﹣x,OA1=1,過(guò)點(diǎn)A1A1A2x軸,交l1于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)A2A2A3l1l2于點(diǎn)A3,再過(guò)點(diǎn)A3A3A4l2y軸于點(diǎn)A4,則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為________

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【題目】為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”,某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽,滿分10分,學(xué)生得分為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(1)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

(2)小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲車勻速前往B地,到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時(shí)間為x(時(shí)),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示

1)求甲車從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間;

2)求甲車返回時(shí)yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

3)求乙車到達(dá)A地時(shí)甲車距A地的路程.

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