【題目】在邊長為3的等邊△ABC的AB邊上任取一點D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延長線上截取CE＝AD，連接DE交AC于G，則FG的值為_____．

【答案】

【解析】

如圖，過點D作DH∥BC，可證△ADH是等邊三角形，可得AD=AH=DH，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=2AF=AH，由“AAS”可證△DHG≌△ECG，可得CG=HG，即可求解．

如圖，過點D作DH∥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，

∵DH∥BC，

∴∠ADH＝∠ABC＝60°，∠AHD＝∠ACB＝60°，∠DGH＝∠EGC，

∴△ADH是等邊三角形，

∴AD＝AH＝DH，

∵∠A＝60°，DF⊥AH，

∴∠ADF＝30°，

∴AD＝2AF，

∴AH＝2AF，

∵CE＝AD，

∴DH＝CE，且∠DGH＝∠EGC，∠DHG＝∠ECG，

∴△DHG≌△ECG（AAS）

∴CG＝HG，

∵FG＝FH+HG＝AH+CH，

∴FG＝AC＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B與原點重合，點D坐標為（4，4），當三角板直角頂點P坐標為（3,3）時，設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F．在三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，使得△POE能否成為等腰三角形．請寫出所有滿足條件的點F的坐標

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD＝CE．

（1）如圖1，求證：∠CAE＝∠CBD．

（2）如圖2，F是BD的中點，求證：AE⊥CF．

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【題目】如圖，分別延長□ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H，連結(jié)CG,AH.

求證：CG∥AH.

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【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．

（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點為△ABC的費馬點．

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【題目】如圖，直線l1：y＝﹣x+m與x軸交于點A，直線l2：y＝2x+n與y軸交于點B，與直線l1交于點P（2，2），則△PAB的面積為_____．

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