【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,D的半徑為1.現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對稱中心O重合,繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,使它的一條直角邊與D切于點(diǎn)H,此時(shí)兩直角邊與AD交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則tanEFO的值為_____

【答案】

【解析】分析: 本題可以通過證明∠EFO=HDE,再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值.

詳解: 連接DH,OGCDG,如圖,

∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,

BD==2,

O是對稱中心,

OD=BD=,

OGCD,

DG=CD=1,OG=BC=2,

OGO的切線,

OHD的切線,

DHOH,OH=OG=2,

DH=1,

tanADB==,tanHOD==,

∵∠ADB=HOD

OE=ED,

設(shè)EHx,則ED=OE=OHEH=2x,

1 +x =(2x) ,解得x=

EH=.

又∵∠FOE=DHO=90°,

FODH,

∴∠EFO=HDE,

tanEFO=tanHDE==.

點(diǎn)睛: 本題主要是考查切線的性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是利用平行把已知角代換成其它相等的容易求出其正切值的角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),在ACMCBN中,AC=CM,BC=CN,ACM=BCN=60°,連接ANCM于點(diǎn)E,連接BMCN于點(diǎn)F

求證:(1AN=BM.(2CEF是等邊三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖.具體數(shù)據(jù)如圖所示,且長方體盒子的長是寬的2倍.

1)展開圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號,若將展開圖重新圍成一個(gè)包裝盒,則相對的面分別是                ,        

2)若設(shè)長方體的寬為xcm,則長方體的長為    cm,高為    cm;(用含x的式子表示)

3)求這種長方體包裝盒的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將沿的方向平移,使得點(diǎn)移至圖中的點(diǎn)的位置.

1)在直角坐標(biāo)系中,畫出平移后所得(其中、分別是、的對應(yīng)點(diǎn)).

2)(1)中所得的點(diǎn),的坐標(biāo)分別是________,________

3)直接寫出的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1

其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

頻數(shù)

頻率

第一組(0x15)

3

0.15

第二組(15x30)

6

a

第三組(30x45)

7

0.35

第四組(45x60)

b

0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校七年級共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成3030次以上的女學(xué)生有多少人?

(3)已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點(diǎn)ECD上,且DE=1.

(1)感知:如圖①,連接AE,過點(diǎn)EEFAE,交BC于點(diǎn)F,連接AE,易證:△ADE≌△ECF(不需要證明);

(2)探究:如圖②,點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合),連接PE,過點(diǎn)EEFPE,交BC于點(diǎn)F,連接PF.求證:△PDE和△ECF相似;

(3)應(yīng)用:如圖③,若EFAB于點(diǎn)F,EFPE,其他條件不變,且△PEF的面積是6,則AP的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BCAD的中點(diǎn),且SABC=4 cm2,則△BEC的面積為(  )

A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中,使每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等的模型.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師在黑板上畫出一個(gè)幻方如圖所示,并設(shè)計(jì)游戲:一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi),另一人猜數(shù),若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符,則猜數(shù)的人獲勝,否則投磁鐵豆的人獲勝.猜想的方法從以下兩種中選一種:

猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”;

猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”;

如果輪到你猜想,那么為了盡可能獲勝,你將選擇哪--種猜數(shù)方法?怎么猜?為什么?

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