【題目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點ECD上,且DE=1.

(1)感知:如圖①,連接AE,過點EEFAE,交BC于點F,連接AE,易證:△ADE≌△ECF(不需要證明);

(2)探究:如圖②,點P在矩形ABCD的邊AD上(點P不與點A、D重合),連接PE,過點EEFPE,交BC于點F,連接PF.求證:△PDE和△ECF相似;

(3)應用:如圖③,若EFAB于點F,EFPE,其他條件不變,且△PEF的面積是6,則AP的長為_____

【答案】3﹣

【解析】試題分析感知先利用矩形性質(zhì)得D=C=90°,再利用同角的余角相等得DAE=FEC,根據(jù)已知邊的長度計算出AD=CE=3,則由ASA證得ADE≌△ECF

探究利用兩角相等證明△PDE∽△ECF;

應用作輔助線,構(gòu)建如圖②一樣的相似三角形利用探究得PDE∽△EGF, =,所以 =,再利用△PEF的面積是6列式可得PEEF=12,兩式結(jié)合可求得PE的長,利用勾股定理求PD,從而得出AP的長.

試題解析證明感知如圖①∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=C=90°,∴∠DAE+∠DEA=90°.EFAE,∴∠AEF=90°,∴∠DEA+∠FEC=90°,∴∠DAE=FECDE=1,CD=4,CE=3AD=3,AD=CE∴△ADE≌△ECFASA);

探究如圖②∵四邊形ABCD為矩形,∴∠D=C=90°,∴∠DPE+∠DEP=90°.EFPE,∴∠PEF=90°,∴∠DEP+∠FEC=90°,∴∠DPE=FEC,∴△PDE∽△ECF;

應用如圖③FFGDCG∵四邊形ABCD為矩形,ABCD,FG=BC=3PEEF,SPEF=PEEF=6PEEF=12,同理得PDE∽△EGF,==,EF=3PE3PE2=12,PE=±2PE0,PE=2.在RtPDE由勾股定理得PD==,AP=ADPD=3.故答案為:3

練習冊系列答案
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【題目】在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是(   )

A. B. C. D.

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(1)觀察猜想

如圖1,當點D在線段BC上時,

①BC與CF的位置關(guān)系為:   

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為:   ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學思考

如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.

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【題目】隨著手機普及率的提高,有些人開始過分依賴手機,一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”,某校學生會為了了解本校初三年級的手機使用情況,隨機調(diào)查了部分學生的手機使用時間,將調(diào)查結(jié)果分成五類:

A、基本不用;B、平均每天使用1~2h;C、平均每天使用2~4h;D、平均每天使用4~6h;E、平均每天使用超過6h,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)學生會一共調(diào)查了多少名學生?

(2)此次調(diào)查的學生中屬于E類的學生有   人,并補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若一天中手機使用時間超過6h,則患有嚴重的“手機癮”,該校初三學生共有900人,請估計該校初三年級中患有嚴重的“手機癮”的人數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B30°,邊AB的垂直平分線分別交ABBC于點D,E,且AE平分∠BAC

1)求∠C的度數(shù);

2)若CE1,求AB的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為(0,4),線段的位置如圖所示,其中點的坐標為(,),點的坐標為(3,).

(1)將線段平移得到線段,其中點的對應點為,點的對應點為點.

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②點的坐標為 .

(2)(1)的條件下,若點的坐標為(4,0),連接,畫出圖形并求的面積.

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【題目】先化簡,后求值

1(2a-3b)(3b2a)-a-2b2,其中:a=-2,b=3;

2)[(xy+2(xy-2)-2x2y2+4÷(xy),其中x=10,y=-.

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(2)選擇第(1)小題中的一種情形,證明ABC是等腰三角形.

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