Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中O是原點，矩形OABC的對角線相交于點P，頂點C的坐標(biāo)是（0，3），∠ACO＝30°，將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°后點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣）．

【解析】

根據(jù)已知條件得到OC＝3，解直角三角形求得AC＝＝＝2，OA＝AC＝，根據(jù)矩形的性質(zhì)得PC＝PA，根據(jù)勾股定理得到OP＝＝，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵點C的坐標(biāo)是（0，3），

∴OC＝3，

∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，

∴AC＝＝＝2，

∴OA＝AC＝，

∴A（，0），

∵四邊形OABC是矩形，

∴PC＝PA，

∴P（，），

∴OP＝＝，

∵∠ACO＝30°，∠AOC＝90°，

∴∠AOP＝60°，

∵將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°后點P的對應(yīng)點P′落在y軸的負(fù)半軸上，

∴OP′＝OP＝，

∴點P′的坐標(biāo)是（0，﹣），

故答案為：（0，﹣）．