如圖,過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線,分別相交于E、F、G、H四點,則四邊形EFGH為______.
由題意知,HGEFAC,EHFGAC,
∴四邊形EFHG是平行四邊形,
∴HG=EF=AC,EH=FG=AC
∵矩形的對角線相等,
∴AC=BD,
∴EH=HG,
∴平行四邊形EFHG是菱形.
故答案為菱形.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,以矩形ABCD的頂點A為原點,AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.點D的坐標為(8,0),點B的坐標為(0,6),點F在對角線AC上運動(點F不與點A、C重合),過點F分別作x軸、y軸的垂線,垂足為G、E.設四邊形BCFE的面積為S1,四邊形CDGF的面積為S2,△AFG的面積為S3
(1)試判斷S1,S2的關系,并加以證明;
(2)當S3:S2=1:3時,求點F的坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,把△AEF沿對角線AC所在直線平移,得到△A′E′F′,且A′,F(xiàn)′兩點始終在直線AC上,是否存在這樣的點E′,使點E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5:4?若存在,請求出點E′的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知菱形ABCD的對角線AC=2
7
+4
,BD=2
7
-4
,求菱形的邊長和面積.

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如圖,四邊形ABCD中,ADBC,已知BC=CD=AC=2
3
,AB=
6
,則BD的長為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,過點A作AGDB交CB的延長線于點G.
(1)求證:DEBF;
(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.

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順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點,DF⊥AC于F,DE⊥BC交延長線于E.
(1)求證:CE=CF;
(2)找一點D′,使得DFD′E是菱形,請你畫出草圖,并簡要敘述D′的位置.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6,則這個菱形面積是______.

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