如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE=
1
2
AB，DF=
1
2
CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴DE∥BF；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四邊形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=DE，
∵四邊形DFBE是平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD折疊，AE是折痕，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，量得∠BAF=50°，那么∠DEA等于（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)，且
AE
EB
=
BF
FC
=
AH
HD
=
DG
GC
=k（k＞0）．閱讀下段材料，回答下列問(wèn)題：
如圖，連接BD，∵
AE
EB
=
AH
HD
，∴EH∥BD，∵
BF
FC
=
DG
GC
，∴FG∥BD，∴FG∥EH．
（1）連接AC，則EF與GH是否一定平行，答：______；
（2）當(dāng)k值為_(kāi)_____時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形；
（3）在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿足______條件時(shí)，EFGH為矩形；
（4）在（2）的情形下，對(duì)角線AC與BD只須滿足______條件時(shí)，EFGH為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC=6cm，則對(duì)角線BD=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形的周長(zhǎng)為52cm，一條對(duì)角線為24cm，則另一條對(duì)角線是______cm．面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，連接AF、EC．
（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若CD=4，BC=8，求S四邊形AFCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為20cm，它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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