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已知菱形ABCD的對角線AC=2
7
+4，BD=2
7
-4，求菱形的邊長和面積．

∵菱形對角線互相垂直平分，
∴△ABO為直角三角形．
在Rt△ABO中，
AB2=AO2+BO2=(
2
7
+4
2
)2+(
2
7
-4
2
)2=22，
∴菱形的邊長=
22
，
菱形的面積=
1
2
×(2
7
+4)(2
7
-4)=6，
答：菱形的邊長為
22
，面積為 6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中所示的實線部分，小英將圖中梯形下底的兩個釘子拿掉，并將這根彩繩釘成一個長方形，如圖中所示的虛線部分，求小英所釘成的長方形的長以及長方形的面積分別是多少？（相關數據如圖中所示）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方形ABCD中，AB=8，對角線AC=10，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐標系中，使AD邊在y軸上，點C的坐標為（2
3
，8）
（1）畫出符合題目條件的菱形與直角坐標系．
（2）寫出A，B兩點的坐標．
（3）設菱形ABCD的對角線的交點為P，問：在y軸上是否存在一點F，使得點P與點F關于菱形ABCD的某條邊所在的直線對稱，如果存在，寫出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的一點，且
AE
EB
=
BF
FC
=
AH
HD
=
DG
GC
=k（k＞0）．閱讀下段材料，回答下列問題：
如圖，連接BD，∵
AE
EB
=
AH
HD
，∴EH∥BD，∵
BF
FC
=
DG
GC
，∴FG∥BD，∴FG∥EH．
（1）連接AC，則EF與GH是否一定平行，答：______；
（2）當k值為______時，四邊形EFGH為平行四邊形；
（3）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足______條件時，EFGH為矩形；
（4）在（2）的情形下，對角線AC與BD只須滿足______條件時，EFGH為菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC=6cm，則對角線BD=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，則四邊形CODE的周長為______．

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