已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐標系中，使AD邊在y軸上，點C的坐標為（2
3
，8）
（1）畫出符合題目條件的菱形與直角坐標系．
（2）寫出A，B兩點的坐標．
（3）設(shè)菱形ABCD的對角線的交點為P，問：在y軸上是否存在一點F，使得點P與點F關(guān)于菱形ABCD的某條邊所在的直線對稱，如果存在，寫出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
本題有兩種情況：
第一種情況：（1）畫圖，如圖所示．

（2）過C作CF⊥y軸于F，∠CDF=60°，CF=2
3
，
∵tan60°=
FC
DF
=
3
，
2
3
DF
=
3
，
∴DF=2，
CD=4．因此OA=OF-AF=8-（4+2）=2，因此A點坐標為（0，2）．
由于菱形的邊長為4，因此將C點坐標向下平移4個單位就是B點的坐標（2
3
，4）；
則A（0，2），B（2
3
，4）．
（3）F（0，8）；

第二種情況：（1）畫圖，如圖所示．

（2）A′（0，14），B′（2
3
，12）
（3）F′（0，8）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A、C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3．
（1）試判斷S1，S2的關(guān)系，并加以證明；
（2）當S3：S2=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分點．則△BEF的面積為（　�。�
A．12B．8C．6D．無法計算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：
已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點E，∠B的平分線與AD相交于點F，AE與BF相交于點O，試說明四邊形ABEF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四邊形ABEF是菱形．
…
問：①上述說明過程是否正確？
答：______．
②如果錯誤，指出在第______步到第______步推理錯誤，應(yīng)在第______步后添加如下證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC是鈍角，DE垂直平分邊AB，若AE=2，則DB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村莊C到公路l1的距離為4千米，則C到公路l2的距離是（　�。�
A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知菱形ABCD的對角線AC=2
7
+4，BD=2
7
-4，求菱形的邊長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2
3
，AB=
6
，則BD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延長線于E．
（1）求證：CE=CF；
（2）找一點D′，使得DFD′E是菱形，請你畫出草圖，并簡要敘述D′的位置．

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同步練習(xí)冊答案