Question

【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年4月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為90萬元，今年銷售額只有80萬元．

(1)今年4月份A款汽車每輛售價為多少萬元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為6.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為5萬元，公司預(yù)計用不少于90萬元且不多于96萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果B款汽車每輛售價為7萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使(2)中所購進(jìn)汽車全部售完，且所有方案獲利相同，a的值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

Answer 1

【答案】（1）x=8；（2）5種方案；（3）購買A款汽車10輛，B款汽車5輛時對公司更有利

【解析】試題分析：首先設(shè)4月份的售價為x，列出分式方程進(jìn)行求解；設(shè)購進(jìn)A款汽車y量，根據(jù)題意列出不等式組，然后進(jìn)行求解；首先求出w與y的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行計算．

試題解析：（1）設(shè)今年4月份A款汽車每輛售價x萬元．則：

解得：x=8． 經(jīng)檢驗，x=8是原方程的根且符合題意．

答：今年4月份A款汽車每輛售價8萬元；

（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車y量．則：90≤6．5y+5（15﹣y）≤96．

解得：10≤y≤14．

因為y的正整數(shù)解為10，11，12，13，14， 所以共有5種進(jìn)貨方案；

設(shè)總獲利為W元，購進(jìn)A款車輛y輛，則：

W=（8﹣6．5）y+（7﹣5﹣a）（15﹣y）=（a﹣0．5）y+30﹣15a． 當(dāng)a=0．5時，（2）中所有方案獲利相同．

此時，購買A款汽車10輛，B款汽車5輛時對公司更有利．