Question

【題目】如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°;④BE=GE.其中，正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，

∵AG=CE，

∴BG=BE，

由勾股定理得：BE=GE，∴①錯誤,④正確；

∵BG=BE,∠B=90°，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∴∠GAE+∠AEG=45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∵∠BEG=45°，

∴∠AEG+∠FEC=45°，

∴∠GAE=∠FEC，

在△GAE和△CEF中

∴△GAE≌△CEF，∴②正確；

∴∠AGE=∠ECF=135°，

∴∠FCD=135°90°=45°，∴③正確；

即正確的有3個.

故選C.

點睛:本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),相似三角形的判定,勾股定理等知識點的綜合運用,綜合比較強,難度較大.