Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，則∠ECF的度數為（　　）．
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：
過E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M關于AD對稱，
連接CM交AD于F，連接EF，
則此時EF＋CF的值最小，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF＝ ∠ACB＝30°，
故選C．
分析：過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關于AD對稱，根據等邊三角形性質求出∠ACM，即可求出答案．