【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+4分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,C,點(diǎn)D(m,2)在直線AC上,點(diǎn)B在x軸正半軸上,且OB=3OC.點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)記點(diǎn)E為(0,n).
(1)求直線BC的關(guān)系式;
(2)連結(jié)DE,將線段DE繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形DEFG的頂點(diǎn)F落在△ABC的邊上?若存在,求出所有的n值并直接寫出此時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:求出直線BC關(guān)系式為y=x+4.


(2)

解:當(dāng)FBC邊上時(shí)求得n=,S重疊=

當(dāng)FAB邊上時(shí)求得n=1,S重疊=

當(dāng)FAC邊上時(shí)顯然不合題意,舍去.


【解析】(1)利用直線y=2x+4分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,C,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)OB=3OC.可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法就可求出直線BC關(guān)系式.
(2)此問(wèn)注意分情況討論:①當(dāng)FBC邊上時(shí);②當(dāng)FAB邊上時(shí);③當(dāng)FAC邊上時(shí)三種情況,分別計(jì)算即可.但注意第三種情況,明顯不合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該校學(xué)生一天的零用錢數(shù)額(單位:元)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,現(xiàn)將抽樣數(shù)據(jù)分成五組(第一組:0~1元,含0元,1元;第二組:1元~2元,含2元;第三組:2元~3元,含3元;第四組:3元~4元,含4元;第五組:4元~5元,含5元),其統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.第一組的人數(shù)、頻率分別為2,0.04,第二、三、五組的頻率分別為0.24,0.20,0.36.
(1)該數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽樣了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算后,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(3)如果我們?cè)谛@中隨機(jī)抽查一名學(xué)生,一天的零用錢在2元以上(不含2元)的學(xué)生被抽到的概率是多少?

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【題目】對(duì)于代數(shù)式x2-10x+24,下列說(shuō)法:①它是二次三項(xiàng)式; ②該代數(shù)式的值可能等于2017;③分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-6);④該代數(shù)式的值可能小于-1.其中正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3 個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】如圖,在Rt△ACDRt△BEC中,若AD=BEDC=EC,則不正確的結(jié)論是( )

A. Rt△ACDRt△BCE全等 B. OA=OB

C. EAC的中點(diǎn) D. AE=BD

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【題目】如圖,某容器由A、B、C三個(gè)連通長(zhǎng)方體組成,其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2,C的容積是整個(gè)容器容積的(容器各面的厚度忽略不計(jì)),A、B的總高度為12厘米.現(xiàn)以均勻的速度(單位:cm3/min)向容器內(nèi)注水,直到注滿為止.已知單獨(dú)注滿A、B分別需要的時(shí)間為10分鐘、8分鐘.

(1)求注滿整個(gè)容器所需的總時(shí)間;

(2)設(shè)容器A的高度為xcm,則容器B的高度為   cm;

(3)求容器A的高度和注水的速度.

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【題目】如圖,直線l1:y=-2x與直線l2:y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P .

(1)直接寫出不等式-2x>kx+b 的解集

(2)設(shè)直線l2 x 軸交于點(diǎn)A ,OAP的面積為12 ,求l2的表達(dá)式.

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【題目】在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、,如圖所示.

(1)將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位,此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是________;

(2)將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到數(shù),再向右平移2個(gè)單位得到數(shù),則,分別是多少?

(3)怎樣移動(dòng)、、中的兩點(diǎn),使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同?你有幾種方法?

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【題目】下列式子錯(cuò)誤的是(  )
A.cos40°=sin50°
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【題目】下表是某水站記錄的潮汛期某河一周內(nèi)的水位變化情況正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降,上周的水位恰好達(dá)到警戒水位,單位:米)

(1)本周哪一天河流的水位最高,哪一天河流的水位最低,它們位于警戒水位之上還是之下,與警戒水位的距離分別是多少?

(2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升還是下降了?

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同步練習(xí)冊(cè)答案