【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,∠BAD=90°,AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,點(diǎn)ECF上,且∠DEC=BAC

1)求證:DEO的切線;

2)若AB=AC,CE=10,EF=14,求CD

【答案】1)證明見解析;(2CD=

【解析】

1)連接BD,由直徑所對(duì)的圓周角是可知∠BCD=90°,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BDC+CDE=90°,由切線的判定定理可證結(jié)論;

(2)由∠BAF=BDE=90°可得∠F+ABC=FDE+ADB,由等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角相等,等量代換可得∠F=FDE,易知DE長(zhǎng),由勾股定理可求得CD長(zhǎng).

解:(1)如圖,連接BD

∵∠BAD=90°,

∴點(diǎn)O必在BD上,即:BD是直徑,

∴∠BCD=90°,

∴∠DEC+CDE=90°.

∵∠DEC=BAC,

∴∠BAC+CDE=90°.

∵∠BAC=BDC

∴∠BDC+CDE=90°,

∴∠BDE=90°,即:BDDE

∵點(diǎn)DO上,

DEO的切線;

2)∵∠BAF=BDE=90°,

∴∠F+ABC=FDE+ADB=90°.

AB=AC,

∴∠ABC=ACB

∵∠ADB=ACB

∴∠ABC=ADB,

∴∠F=FDE,

DE=EF=14

CE=10,∠BCD=90°,

∴∠DCE=90°,

CD==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若數(shù)是關(guān)于的不等式組至少有個(gè)整數(shù)解且所有解都是的解,且使關(guān)于的分式有整數(shù)解.則滿足條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是(

A.B.C.D.

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【題目】(數(shù)據(jù)收集)

以下是從某校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出的10名男生,分別測(cè)量了他們的身高(單位:cm),數(shù)據(jù)整理如下:

163 171 173 159 161 174 164 166 169 164

(數(shù)據(jù)分析)

確定這十個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),并填入表.

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

   

   

   


(得出結(jié)論)

1)若用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校九年級(jí)男生平均身高,則這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是   ;(選填眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)中一個(gè))

2)若該校九年級(jí)共有男生280名,選用合適的統(tǒng)計(jì)量估計(jì),該校九年級(jí)男生身高超過(guò)平均身高的人數(shù).

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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,等腰△ODE中,OEDE,點(diǎn)ADx軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y的圖象上,OA5OC1,則△ODE的面積為( 。

A.2.5B.5C.7.5D.10

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+cx,y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示,則下列判斷不正確的是( 。

x

2

1

0

1

2

y

2.5

0

1.5

2

1.5

A.當(dāng)x0時(shí),yx的增大而增大

B.對(duì)稱軸是直線x=1

C.當(dāng)x=4時(shí),y=2

D.方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是3

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【題目】如圖1,四邊形ACDE是美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德驗(yàn)證勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a,b,cRtABCRtBED邊長(zhǎng),易知AE=,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

1)判斷方程是否是 “勾系一元二次方程”;并說(shuō)明理由.

2)求證:關(guān)于的“勾系一元二次方程” 必有實(shí)數(shù)根;

3)如圖2,已知AB、CD是半徑為5O的兩條平行弦,AB=2a,CD=2bab,關(guān)于x的方程是“勾系一元二次方程”,求BAC的度數(shù)

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【題目】為了落實(shí)黨的精準(zhǔn)扶貧政策,AB兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知AB兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A、B城往CD兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的平均費(fèi)用如下表. 現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260.

A()

B()

C鄉(xiāng)()

20/

15/

D鄉(xiāng)()

25/

30/

1A城和B城各多少噸肥料?

2)設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求yx之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍;

3)由于更換車型,使B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(a0),其余路線運(yùn)費(fèi)不變,若C、D兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最小值不少于10040元,求a的最大整數(shù)值.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(  )

A.ABCD,ADBCB.OAOCOBOD

C.ADBC,ABCDD.ABCD,ADBC

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