【題目】如圖,△ABC和△BOD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDO=90°,且點A在反比例函數(shù)(k>0)的圖像上,若OB2-AB2=10,則k的值為 ( )
A. 10 B. 5 C. 20 D. 2.5
【答案】B
【解析】分析:設(shè)A點坐標為(a,b),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=BD,AB=AC,BC=AC,OD=BD,則OB2-AB2=10,變形為OD2-AC2=5,利用平方差公式得到(OD+AC)(OD-AC)=5,得到ab=5,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=5.
詳解:設(shè)A點坐標為(a,b),
∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,OB=BD,BC=AC,OD=BD
∵OB2-AB2=10,
∴2OD2-2AC2=10,即OD2-AC2=5,
∴(OD+AC)(OD-AC)=5,
∴ab=5,
∴k=5.
故選B.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運動(任何一個點到達即停止),過點P作PM∥CD交BC于M點,PN∥BC交CD于N點,連接MN,在運動過程中,則下列結(jié)論:
①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為 .
其中正確的結(jié)論有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠D=135°,AD=6,CE=,點P是線段AC上一點,點F是線段AB上一動點,則PE+PF的最小值是( )
A. 3 B. 6 C. 2 D.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問題:
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ;
②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應的點P1的坐標為 .
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【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,對自來水用戶按用水量分段收費:若每月用水不超過噸,按每噸元收費;若每月用水超過噸,則超過噸的部分按每噸元收費,其余部分仍按元收費.
若該市某戶居民某月用水噸,問:該戶居民應交水費多少元?
若該市某戶居民月份交水費元,問:該戶居民月份的用水量是多少噸?
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【題目】為了弘揚“社會主義核心價值觀”,市政府在廣場樹立公益廣告牌,如圖所示,為固定廣告牌,在兩側(cè)加固鋼纜,已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米,從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°.
(1)求公益廣告牌的高度AB;
(2)求加固鋼纜AD和BD的長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
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