Question

【題目】某商場要經(jīng)營一種文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，每件銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）當(dāng)每天的利潤為1440元時(shí)，為了讓利給顧客，每件文具的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？

（2）設(shè)每天的銷售利潤為W元，每件文具的銷售價(jià)格為x元，如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．

①求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

②問當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）26元；（2）①W＝﹣10（x﹣35）2+2250 （45≤x≤49）；②當(dāng)銷售價(jià)格定為45元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元．

【解析】

（1）設(shè)每件文具的銷售價(jià)格應(yīng)定為x元，根據(jù)“單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤”列方程求解可得；

（2）①根據(jù)“單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤”可得函數(shù)解析式；

②將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）設(shè)每件文具的銷售價(jià)格應(yīng)定為x元，

根據(jù)題意，得：（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝1440，

解得：x1＝44，x2＝26，

∵要讓利給顧客，

∴x＝26，

答：每件文具的銷售價(jià)格應(yīng)定為26元；

（2）由題意得：

W＝（x﹣20）（﹣10x+500）

＝﹣10x2+700x﹣10000

∵，

∴45≤x≤49，

∴W＝﹣10（x﹣35）2+2250 （45≤x≤49）；

②W＝﹣10x2+700x﹣10000

＝﹣10（x﹣35）2+2250，

∵﹣10＜0，拋物線的對稱軸為直線x＝35

∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，W隨x的增大而減小

∴當(dāng)x＝45時(shí)，W取最大值為1250．

答：當(dāng)銷售價(jià)格定為45元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元．