【題目】為支援四川抗震救災(zāi),某省某市A、B、C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸,需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣.根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況,這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲縣的數(shù)量比運(yùn)往乙縣的數(shù)量的2倍少20噸.
(1)求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸?
(2)若要求C地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資為60噸,A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資為x噸(x為整數(shù)),B地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍,其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往乙縣,且B地運(yùn)往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸.則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有幾種?
(3)已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的費(fèi)用如表:
A地 | B地 | C地 | |
運(yùn)往甲縣的費(fèi)用(元/噸) | 220 | 200 | 200 |
運(yùn)往乙縣的費(fèi)用(元/噸) | 250 | 220 | 210 |
為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣,某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用,在(2)的要求下,該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少?
【答案】(1)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.(2)見解析;(3)該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元.
【解析】解:(1)設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往乙縣的數(shù)量是a噸,則運(yùn)往甲縣的數(shù)量是(2a﹣20)噸,
則a+2a﹣20=100+100+80,
a=100,
2a﹣20=2×100﹣20=180,
答:這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸.
(2)根據(jù)題意得:,
解①得:x>40,
解②得:x≤45,
∴不等式組的解集為:40<x≤45,
整數(shù)解為:41、42、43、44、45;
則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有五種;
(3)設(shè)總費(fèi)用為w元,
則w=220x+250(100﹣x)+200(180﹣60﹣x)+220(x﹣20)+200×60+210×20,
w=﹣10x+60800,
∵﹣10<0,
∴w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=41時(shí),w有最大值,w大=﹣10×41+60800=60390,
答:該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元.
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