Question

【題目】如圖，矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，

，，過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）如圖1，若為等腰直角三角形，求直線的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），再代入解析式y=kx+b,即可得出答案.

（2）作PM⊥AD于M,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入y=mx+n的解析式，即可得出答案.

解：（1）矩形,，，

A（3，0）B(3,2) C(0,2)

∠B=90°，CO=AB=2

為等腰直角三角形

P（1，2）

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，過點(diǎn)A,點(diǎn)P

解k=-1,b=3

故直線的函數(shù)解析式為

（2）作PM⊥AD于M

BC∥OA

∠CPD=∠PDA=∠APB

PD=PA,PM⊥AD

DM=AM

四邊形PAEF是平行四邊形

PD=DE

∠PMD=∠DOE,∠ODE=∠PDM

三角形PMD和三角形ODE全等

OD=DM=MA

OE=2,OM=2

E(0,2),P(2,2)

設(shè)直線PE的解析式為y=mx+n

解得m=2，n=-2

故直線PE的解析式為.