Question

【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是________；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于.如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_______.

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；

（3）受（2）的啟發(fā)，當(dāng)數(shù)的點(diǎn)在圖1什么位置時(shí)，的值最小，最小值是多少？

（4）有理數(shù)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖2所示，試化簡(jiǎn)：.

Answer 1

【答案】（1） 3 ， 5 ，或1；（2）6；（3）7；（4）3a-c

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

（2）先計(jì)算絕對(duì)值，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；

（3）受（2）的啟發(fā)，可知當(dāng)數(shù)a的點(diǎn)位于5與2之間位置時(shí)，|a＋5|＋|a2|的值最小，進(jìn)一步得到最小值；

（4）利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是41＝3；表示3和2兩點(diǎn)之間的距離是2（3）＝5；

依題意有|a（2）|＝3，

解得a＝5或1．

故填：3 ， 5 ，或1；

（2）∵數(shù)a的點(diǎn)位于4與2之間，

∴|a＋4|＋|a2|

＝a＋4a＋2

＝6；

（3）當(dāng)數(shù)a的點(diǎn)在圖1的5與2之間位置時(shí)，|a＋5|＋|a2|的值最小，最小值是2（5）＝7；

（4）依題意有ba＜0，bc＜0，a＋b＞0，ab＞0，

則|ba||bc|＋|a＋b|＋|ab|＝b＋a＋bc＋a＋b＋ab＝3ac．