【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點(0,1),點(1,0),正方形的兩條對角線的交點為,延長至點,使.延長至點,使,以為鄰邊做正方形

(Ⅰ)如圖①,求的長及的值;

(Ⅱ)如圖②,正方形固定,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得正方形,記旋轉(zhuǎn)角為(0°<<360°),連接

旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)90°時,求的大;

②在旋轉(zhuǎn)過程中,求的長取最大值時,點的坐標(biāo)及此時的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可)

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)①30°,150°,②),315°.

【解析】試題分析:()根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題

①因為∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sinAGB==,推出∠AGB=30°,推出旋轉(zhuǎn)角α=30°,據(jù)對稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉(zhuǎn)角α=150°;

②當(dāng)α=315°A、B、F在一條直線上時AF的長最大

試題解析:()如圖1中,∵A01),OA=1∵四邊形OADC是正方形∴∠OAD=90°,AD=OA=1,OD=AC==AB=BC=BD=BO=BD=DG,BG=,==

①如圖2中,∵∠BAG′=90°,BG′=2AB,sinAGB==,∴∠AGB=30°,∴∠ABG′=60°,∴∠DBG′=30°,∴旋轉(zhuǎn)角α=30°,根據(jù)對稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°,BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉(zhuǎn)角α=150°.

綜上所述旋轉(zhuǎn)角α=30°150°BAG′=90°.

②如圖3,連接OF∵四邊形BEFG是正方形的邊長為,BF′=2,∴當(dāng)α=315°A、B、F在一條直線上時AF的長最大,最大值為+2,此時α=315°,F

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形紙片OABC的頂點AC分別在x軸,y軸的正半軸上,將紙片沿過點C的直線翻折,使點B恰好落在x軸上的點B處,折痕交AB于點D.若OC=9,,則折痕CD所在直線的解析式為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點軸上,點軸上,

,,過點的直線交矩形的邊于點,且點不與點重合,過點,軸于點,交軸于點.

1)如圖1,若為等腰直角三角形,求直線的函數(shù)解析式;

2)如圖2,過點軸于點,若四邊形是平行四邊形,求直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負數(shù)):

星期

增減(輛)

1

+3

2

4

+7

5

10

1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?

2)本周總的生產(chǎn)量是多少輛?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標(biāo)準(zhǔn),增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負數(shù)):

星期

增減(輛)

1

+3

2

4

+7

5

10

1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?

2)本周總的生產(chǎn)量是多少輛?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,農(nóng)副產(chǎn)品也可以網(wǎng)上銷售經(jīng)過一段時間的精準(zhǔn)幫扶,小張也建起了自家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡稱網(wǎng)店),他應(yīng)用網(wǎng)店將種植的蘋果和桃子銷往全國各地.其中蘋果每箱以上的公斤左右包郵元;桃子每箱公斤左右包郵.請你回答下列問題:

1)網(wǎng)購一箱蘋果和一箱桃子共應(yīng)支付___________元;

2)某社區(qū)重陽節(jié)慰問困難居民,計劃在這家網(wǎng)店購買箱蘋果和箱桃子,應(yīng)支付的費用可表示為______________________元;

3)因為水果不耐貯存,小麗和兩個同學(xué)合起來在這家網(wǎng)店購買了兩箱蘋果和一箱桃子,然后平均分配,小麗需支付多錢?她可以分到幾個蘋果和幾個桃子?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A,C分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB,BC分別交于點M,NNDx軸,垂足為D,連接OMON,MN.下列結(jié)論:①△OCN≌△OAM;ONMN③四邊形DAMN與△MON面積相等;④若∠MON45°,MN2,則點C的坐標(biāo)為(0 1)其中正確結(jié)論的序號是____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1

(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo);

(3)在第(2)問中,點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中運動的路徑長是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,將矩形ABCD折疊,使BC落在對角線BD上,折痕為BE,點C落在點C'處,若∠ADB=46°,則∠DBE的度數(shù)為______.

(2)小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4AD=9

(畫一畫)

如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為MN(MN分別在邊AD,BC),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線段描清楚);

(算一算)

如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點A,B分別落在點A'B'處,若AG=,求B'D的長;

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