【題目】已知:如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過點(diǎn)A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)B(2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D是拋物線在第三象限圖象上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得△DAC的面積最大,若存在,請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)存在,D,最大值為;(3)D
【解析】試題分析:(1)利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可;(2)設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),再把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入AC求出,△DAC的面積=△DAF的面積+△DFC的面積,即可求出面積的最大值;(3)AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,所以出現(xiàn)兩種情況:DF:EF=1:4, DF:EF=4:1,分類討論即可.
試題解析:
(1)在中,當(dāng),即點(diǎn)A的坐標(biāo)為
將A,B代入得
解得
∴拋物線的解析式為:
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
∴DF=
∴
∵拋物線開口向下
∴當(dāng)時(shí), 存在最大值
又∵當(dāng)時(shí),
∴存在點(diǎn)D,使得△ADC的面積最大,最大值為
(3)由題意可得△ADE的面積分成1:4兩部分即是點(diǎn)F將DE分成1:4兩部分
①當(dāng)DF:EF=1:4時(shí)
解得或 (不合題意,舍去)
當(dāng)時(shí),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為
②當(dāng)DF:EF=4:1時(shí)
解得 (不合題意,舍去)或 (不合題意,舍去)
綜上所述存在點(diǎn)D使得AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分
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【題目】如圖,將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起.
(1)若∠BOD=35°,則∠AOC= ;
(2)若∠AOC=135°,則∠BOD= ;
(3)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運(yùn)回,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到?有幾種方案?
(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A. 3x+x=3x2B. ﹣2a+5b=3ab
C. 4m2n+2mn2=6mnD. 3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
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【題目】已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,請(qǐng)直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.
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【題目】已知M(a,b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),其中a是從l,2,3,4三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從l,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù).定義“點(diǎn)M(a,b)在直線x+y=n上”為事件Qn(2≤n≤9,n為整數(shù)),則當(dāng)Qn的概率最大時(shí),n的所有可能的值為( )
A.5
B.4或5
C.5或6
D.6或7
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【題目】將點(diǎn)P(﹣3,y)向下平移3個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x,﹣1),則x+y=____.
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