【題目】已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F.
(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,請直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.
【答案】(1)∠BFD=140°;(2)6∠M+∠E=360°;(3).
【解析】(1)首先作EG∥AB,FH∥AB,利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=280°,再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°,從而得到∠BFD的度數(shù);
(2)先由已知得到∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,由(1)得∠ABE+∠CDE=360°-∠E,∠M=∠ABM+∠CDM,等量代換,即可;
(3)由(2)的方法可得到2n∠M+∠E=360°,將∠E=m°代入可得∠M=.
解:(1)作EG∥AB,FH∥AB,因為AB∥CD,
所以EG∥AB∥FH∥CD.
所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°,所以∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°.
因為∠BED=∠BEG+∠DEG=80°,
所以∠ABE+∠CDE=280°.
因為∠ABE和∠CDE的角平分線相交于點F,
所以∠ABF+∠CDF=140°,
所以∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°.
(2)因為∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,所以∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,因為∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F,
所以∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,
所以6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°.
因為∠M=∠ABM+∠CDM,
所以6∠M+∠E=360°.
(3)由(2)結(jié)論可得,
2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°,∠M=∠ABM+∠CDM,
解得∠M=.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元,3月份的產(chǎn)值達到72000元,這兩個月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少?
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【題目】已知:如圖,直線與坐標軸交于點A,C,經(jīng)過點A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點B(2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D是拋物線在第三象限圖象上的動點,是否存在點D,使得△DAC的面積最大,若存在,請求這個最大值并求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)過點D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請求出此時點D的坐標.
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【題目】如圖用點A(3,1)表示放置3個胡蘿卜、1棵青菜,點B(2,3)表示放置2個胡蘿卜、3棵青菜.
(1)請你寫出其他各點C,D,E,F(xiàn)所表示的意義;
(2)若一只兔子從A到達B(順著方格線走),有以下幾條路可以選擇:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B,幫可愛的小白兔選一條路,使它吃到的食物最多.
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【題目】五子連珠棋和象棋、圍棋一樣,深受廣大棋友的喜愛,其規(guī)則是:15×15的正方形棋盤中,由黑方先行,輪流弈子,在任一方向上連成五子者為勝.如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖(甲執(zhí)黑子先行,乙執(zhí)白子后走),觀察棋盤思考:若A點的位置記作(8,4),甲必須在哪個位置上落子,才不會讓乙在短時間內(nèi)獲勝?為什么?
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【題目】據(jù)某省商務廳最新消息,2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元,第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.
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