【題目】如圖,將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起.
(1)若∠BOD=35°,則∠AOC= ;
(2)若∠AOC=135°,則∠BOD= ;
(3)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)145°;(2)45°;(3)∠AOC與∠BOD互補(bǔ).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)∠AOD=∠AOB-∠BOD計算出∠AOD,然后再根據(jù)∠AOC=∠COD+∠AOD計算即可;
(2)先根據(jù)∠AOD=∠AOC-∠COD計算出∠AOD,然后再根據(jù)∠BOD=∠AOB-∠AOD計算即可;
(3)先根據(jù)(1)(2)的結(jié)論猜測出∠AOC與∠BOD互補(bǔ),將∠AOC拆成∠AOD+∠BOD+∠BOC,然后與∠BOD相加即可得出結(jié)論.
試題解析:
解:(1)∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-35°=55°,
∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+55°=145°;
(2)∠AOD=∠AOC-∠COD=135°-90°=45°,
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-45°=45°;
(3)∠AOC與∠BOD互補(bǔ).理由如下:
∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD
=(∠AOD+∠BOD)+(∠BOC+∠BOD)
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°,
即∠AOC與∠BOD互補(bǔ).
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【題目】在用配方法解一元二次方程x2﹣6x=1的過程中配方正確的是( 。
A.(x﹣3)2=8B.(x﹣3)2=10C.(x+3)2=1D.(x+3)2=8
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【題目】規(guī)定一種新的運算“*”:對于任意實數(shù)x,y,滿足x*y=x﹣y+xy.如3*2=3﹣2+3×2=7,則2*1=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.7×10﹣5克
B.3.7×10﹣6克
C.37×10﹣7克
D.3.7×10﹣8克
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【題目】五月份,鄒城八中舉行 “做八中發(fā)展功臣,為學(xué)校發(fā)展增光添彩”演講比賽,將演講教師的成績劃分為A、B、C、D四個等級,繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)參加演講比賽的教師共有__________,扇形統(tǒng)計圖中m=__________,n=__________,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(2)學(xué)校欲從A等級2名男教師2名女女教師中隨機(jī)選取兩人,參加鄒城市教育局舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹狀圖,求A等級中一男一女參加比賽的概率.(男生分別用代碼A1、A2表示,女生分別用代碼B1、B2表示)
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,將一塊等腰直角三角板的銳角頂點與A重合,并將三角板繞A點旋轉(zhuǎn),如圖1,使它的斜邊與BD交于點H,一條直角邊與CD交于點G.
(1)請適當(dāng)添加輔助線,通過三角形相似,求出的值;
(2)連接GH,判斷GH與AF的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖2,將三角板旋轉(zhuǎn)至點F恰好在DC的延長線上時,若AD=,AF=.求DG的長.
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【題目】已知:如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點A,C,經(jīng)過點A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點B(2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D是拋物線在第三象限圖象上的動點,是否存在點D,使得△DAC的面積最大,若存在,請求這個最大值并求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)過點D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請求出此時點D的坐標(biāo).
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