【題目】如圖,點(diǎn)FABCD的對角線AC上,過點(diǎn)FB分別作AB、AC的平行線相交于點(diǎn)E,連接BF,∠ABF=∠FBC+FCB

1)求證:四邊形ABEF是菱形;

2)若BE5,AD8,sinCBE,求AC的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由外角的性質(zhì)可得∠AFB=FBC+FCB,又因?yàn)椤?/span>ABF=FBC+FCB,易得AB=AF,由菱形的判定定理可得結(jié)論;

2)作DHAC于點(diǎn)H,由特殊角的三角函數(shù)可得∠CBE=30°,由平行線的性質(zhì)可得∠2=CBE=30°,利用銳角三角函數(shù)可得AH,DH,由菱形的性質(zhì)和勾股定理得CH,得AC

1)證明:∵EFAB,BEAF,

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

∵∠ABF=∠FBC+FCB,∠AFB=∠FBC+FCB,

∴∠ABF=∠AFB,

ABAF

ABEF是菱形;

2)作DHAC于點(diǎn)H,

∴∠CBE30°,

BEAC,

∴∠1=∠CBE,

ADBC,

∴∠2=∠1

∴∠2=∠CBE30°,

RtADH中,,

DHADsin24

∵四邊形ABEF是菱形,

CDABBE5

RtCDH中,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A(-3,-3),此拋物線交x軸于O、 B兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式.

(2)求△AOB的面積 .

(3)若拋物線上另有點(diǎn)P滿足S△POB=S△AOB,請求出P坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx+ax軸交于點(diǎn)A4,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)AB.點(diǎn)Mm,0)為x軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點(diǎn)P,N

1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,拋物線的解析式為   ;

2)當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動時(shí)(不與點(diǎn)O,A重合),

①當(dāng)m為何值時(shí),線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時(shí)m的值;

3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時(shí)由點(diǎn)O,B,NP構(gòu)成的四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BAC=70°,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到AB'C',連接C'C.若C'CAB,則BAB'=______°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知,對應(yīng)的坐標(biāo)如下,請利用學(xué)過的變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)知識經(jīng)過若干次圖形變化,使得點(diǎn)A與點(diǎn)E重合、點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,寫出一種變化的過程_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有不重合的兩個(gè)點(diǎn)Qx1,y1)與Px2,y2).若QP為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn),且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”,記做DPQ.特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí),線段PQ的長即點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”.例如,在圖1中,點(diǎn)P1,-1),點(diǎn)Q3,-2),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”DPQ=3

1)①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A3,-2),B(-10),則DAO=______,DBO=______.

②點(diǎn)C在直線y=-x+4上,請你求出DCO的最小值.

2)點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)F是直線y=3x+6上以動點(diǎn).請你直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“折距”DEF的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣23),(3,2),若拋物線y=ax2x+2a0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用長為6m的鋁合金條制成字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計(jì)).

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時(shí)的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖拋物線yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(1,0),對稱軸x1,則下列三個(gè)結(jié)論:①abc0;②10a+3b+c0;③am2+bm+a≥0.正確的結(jié)論為_____(填序號).

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